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7951.原子核基态与低激发态的性质.PDF

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原子核 基态 激发态 性质
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申请上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 论文作者 路毅 学 号 0120729043 指导教师 导师 赵玉民教授 专 业 粒子物理与原子核物理 答辩日期 2016 年11 月 A Dissertation Submitted to Shanghai Jiao Tong Universityfor the Degree of Doctor Properties of atomic nuclei at ground state and low-lying states Yi Lu Supervisor: Prof. Yumin Zhao Department of Physics and Astronomy Shanghai Jiao Tong University Shanghai, P.R.China November, 2016 原子核基态与低激发态的性质 摘 要 本 文 研 究 原 子 核 基 态 和 低 激 发 态 中 的 几 个 问 题, 包 括 原 子 核 质 量 的 描 述 、 原 子 核 电 荷 半 径 的 经 验 规 律 、 随 机 相 互 作 用 下sd 玻 色 子 系 统 的 规 则 结 构 以 及 利用配对近似方法研究原子核的伽莫夫- 泰勒跃迁等. 原 子 核 质 量 、 电 荷 半 径 都 是 核 物 理 中 的 基 本 物 理 量. 原 子 核 质 量 是 核 天 体 物 理 中 的 关 键 输 入 参 量, 原 子 核 电 荷 半 径 描 述 原 子 核 的 尺 度. 原 子 核 质 量 、 电 荷 半 径 模 型 可 简 单 分 为 三 类, 宏 观 模 型 用 简 洁 的 公 式 拟 合 所 有 实 验 数 据 (3000 多 个 质 量 数 据 、 约1000 个 电 荷 半 径 数 据) ; 微 观 模 型 利 用 平 均 场 等 方 法 计 算 原 子 核 质 量 、 电 荷 半 径; 宏 观- 微 观 模 型 在 宏 观 经 验 公 式 的 基 础 上, 加 入 微 观 模 型 在 核素图局部区域的修正. 对 能 在 原 子 核 质 量 模 型 是 很 重 要 的, 其 物 理 根 据 是 同 类 核 子 配 对, 即 两 个 中 子 或 质 子 角 动 量 耦 合 为 零 时 能 量 最 低. 人 们 已 经 观 察 到, 中 子 数 对 质 子 对 能 强 度 有 影 响, 质 子 数 对 中 子 对 能 强 度 也 有 影 响. 在 本 文 第 二 章 中 我 们 考 察 不 同 的 质 量 模 型 理 论 预 言 值 相 对 于 实 验 值 的 偏 差, 发 现 这 些 偏 差 中 存 在 奇 偶 性, 所 以 我 们 引 入 简 单 的 公 式 修 正 这 些 带 有 奇 偶 性 的 偏 差. 我 们 引 入 简 单 的 局 域 公 式 描 述 电 荷 半径的实验数据, 在N,Z ≥ 8 情况下这些局域公式的精度为0.0084fm. 原 子 核 结 构 理 论 以 唯 象 模 型 为 基 本 手 段, 以 “基 本 组 元+ 相 互 作 用” 方 式 计 算 可 观 测 量, 相 互 作 用 来 源 于 重 整 化 后 的 核 子- 核 子 相 互 作 用 (通 过 核 子 核 子 散 射 得 到). 然 而, 当 相 互 作 用 完 全 随 机 时, 得 到 的 结 果 的 规 律 性 就 不 能 归 因 于 相 互 作 用, 而 应 归 因 于 由 基 本 组 元( 这 里 指 壳 模 型 中 的 价 质 子 和 价 中 子) 形 成 的 “组 态 空 间” 和 “相 互 作 用 形 式”, 属 于 模 型 本 身 的 性 质, 所 以 随 机 相 互 作 用 数 值 实 验, 有益于对多体模型的理解. IBM 模型(相 互作 用玻 色子模 型:the Interacting Boson Model )假定 同类 核 子 耦 合 为s 玻 色 子 (角 动 量 为 0 ) 和d 玻 色 子 (角 动 量 为 2 ), 在 此 基 础 上 可 以 利 用sd 玻 色 子 的 对 称 性 方 便 地 得 到 对 称 条 件 下 原 子 核 的 能 谱 和 跃 迁 结 果. IBM 简单优美, 应用广泛. 我们在第三章中在IBM-1 模型下做随机相互作用数值 实 验, 指 出 低 激 发 态 能 量 值 的 线 性 关 联, 这 样 的 线 性 关 联 有 五 种 以 上, 其 中 四 种 可 以 由IBM-1 模 型 的U(5) 极 限 推 导 出 来. 这 些 结 果 是 出 乎 意 料 的, 因 为U(5) 极 — i— 上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 限 是d 玻 色 子 相 互 作 用 的 极 限 情 况 之 一, sd 玻 色 子 并 不 属 于 这 个 极 限 情 况. 我 们 严 格 推 导 了d 玻 色 子 系 统 在 随 机 相 互 作 用 下 基 态 自 旋 概 率 的 解 析 公 式, 这 是 迄今为止关于随机相互作用下基态自旋概率唯一的解析结果. 原 子 核 伽 莫 夫- 泰 勒 跃 迁 是 贝 塔 衰 变 的 一 种, 是 很 重 要 的 弱 相 互 作 用 过 程. 在 宇 宙 大 爆 炸 核 素 合 成 、 原 子 核 贝 塔 衰 变 和 中 微 子 物 理 中, 伽 莫 夫- 泰 勒 跃 迁 是 最 重 要 的 反 应 之 一. 原 子 核 壳 模 型 在 低 激 发 态 能 给 出 相 对 较 好 的 结 果. 然 而, 在 重核区, 由于态空间维数太大, 壳模型无法同时考虑自旋- 轨道伙伴态 (spin-orbit partners ). 例 如 在50-82 壳, 价 核 子 数 较 多 时, 只 能 考 虑 0h 11/ 2 , 暂 时 无 法 包 括 0h 9/ 2 . 在 伽 莫 夫- 泰 勒 跃 迁 中, 跃 迁 算 符 是 一 个 “自 旋 同 位 旋 翻 转” 单 体 算 符, 即 不 改 变 粒 子 的 轨 道 量 子 数, 只 改 变 它 的 自 旋 和 同 位 旋, 所 以 自 旋- 轨 道 伙 伴 态 非 常 重 要. 配 对 近 似 对 态 空 间 做 有 效 的 截 断, 所 以 可 以 考 虑 更 多 的 轨 道, 包 括 自 旋- 轨 道 伴 侣, 因 而 对 于 重 核 低 激 发 态 中 的 伽 莫 夫- 泰 勒 跃 迁, 具 有 应 用 前 景. 我 们 在 第 四 章 中 把 配 对 近 似 用 于 伽 莫 夫- 泰 勒 跃 迁 计 算, 关 于 48 Ca 原 子 核 的 计 算 结 果 与 pf 壳层该原子核伽莫夫- 泰勒跃迁的大规模壳模型计算结果基本一致, 为配对近 似方法研究重核的伽莫夫- 泰勒跃迁打下了很好的基础. 关键词: 原子核质量,IBM, 随机相互作用, 配对近似, 伽莫夫- 泰勒跃迁 — ii— Properties of atomic nuclei at ground state and low-lying states ABSTRACT In this thesis I study a number of issues on ground and low-lying states of atomic nuclei, including the description of nuclear masses, empirical relations of nuclear charge radii, regular structure of sd boson systems under random interactions, and the nuclear Gamow-Teller transitions in terms of the nucleon pair approximation of the shell model, and so on. Nuclear masses and charge radii are both basic physical quantities. Nuclear masses are key inputs in nuclear astrophysics, while nuclear charge radii describe the dimensions of nuclei. Theoretical models of nuclear masses and charge radii can be simply classified into three categories. Macroscopic models fit all experi- mental data (more than 3000 mass data and about 1000 charge radii data) with simple formulas. Microscopic models calculate nuclear masses and charge radii with mean-field methods. Macro-microscopic models modify macroscopic empir- ical formulas, based on microscopic considerations of local nuclear structure on the nuclear chart. Nuclearpairingenergyisveryimportantinnuclearmassmodels. Itsphysics is the pairing of like nucleons, i.e., the energy of two neutrons or protons get a minimum when their angular momentums couple to zero. It is already observed that, neutron number influences proton pairing energy, and proton number influ- encesneutronpairingenergy. InChapter2ofthisthesisweinvestigatedeviations of different nuclear mass models against experimental data, and find odd-even staggering in them. Thus we suggest simple formulas to correct these deviations. We also introduce simple local formulas to describe experimental nuclear charge radii. In N,Z ≥ 8 nuclei, these formulas achieve an accuracy of 0.0084fm. Phenomenological modeling is the basic methodology of nuclear structure theory. Observables are calculated with “basic constituents + interactions”. — iii— 上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 Those interactions come from renormalized nucleon-nucleon interactions (via nucleon-nucleon scattering experiments). However, when the input interaction- s are Gaussian random variables, regularities in the output results can not be attributed to interactions, but to “configuration space” and “interaction form” constructed with basic constituents (in shell model they are protons and neu- trons), and these are properties of the model itself. So numerical experiments of random interactions help us better understand many-body models. TheIBMmodel(interactingbosonmodel)assumesthatlikenucleonscouple intosbosons(J = 0)anddbosons(J = 2). Basedonsymmetriesofsbosonsand d bosons, one can easily get nuclear energies and transition probabilities. The IBM model is simple, elegant and widely applied. In Chapter 3 we do numerical experimentsintheIBM-1modelunderrandominteractions, andpointoutlinear correlations among low-lying states. These results are surprising, because the U(5) limit is the limit of d bosons, not necessarily a limit of sd boson system. We rigorously derived the probabilities of ground state spin, which is the only analytical results to now about ground state spin probabilities under random interactions. NuclearGamow-Tellertransitionisakindofbetadecay,andisaveryimpor- tantweakprocess. Inbigbangnucleo-synthesis, nuclearbetadecayandneutrino physics, Gamow-Teller transition is one of the most important reactions. The Nuclear Shell Model gives reasonably good results of low-lying states. However, in heavy nuclei, because of explosive dimensions of the basis space, the Nuclear Shell Model can not consider spin-orbit partners (e.g. 0h11/2 and 0h9/2). For example in the 50-82 shell, the Nuclear Shell Model can not include 0h 9/ 2 . In Gamow-Teller transition, the transition operator is a “spin-isospin-flip” opera- tor, so it changes the spin and isospin of a nucleon, but not the orbit quantum number. Sospin-orbitpartnersareveryimportant. Thenucleonpairapproxima- tion can effectively truncate the configuration space, thus includes more orbits, including spin-orbit partners, and is promising for application to calculations of Gamow-Teller transitions between low-lying states of heavy nuclei. In Chapter 4 we apply the Nucleon Pair Approximation to calculations of Gamow-Teller transitions. Numerical results of 48 Ca is consistent with those of large-scale shell model results in pf shell, and paves way for further applications in heavy nuclei — iv— 上海交通大学博士学位论文 ABSTRACT in the future. KEY WORDS: atomic nuclear mass, IBM, random interaction, Nucleon Pair Approximation, Gamow-Teller transition — v— 上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 — vi— 目 录 摘要 i ABSTRACT iii 目录 vii 插图索引 xiii 表格索引 xiii 主要符号对照表 xv 第一章 前言 1 1.1 原子核质量 、 电荷半径的局域关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 原子核质量中的奇偶性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 原子核电荷半径局域关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 IBM-1 模型中的随机相互作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 壳模型配对近似下的伽莫夫- 泰勒跃迁. . . . . . . . . . . . . . . . 5 第二章 原子核质量 、 电荷半径的局域关系 9 2.1 原子核质量中的奇偶性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 原子核电荷半径 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 第三章 sd 玻色子的随机相互作用 23 3.1 背景简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 数值结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.1 关于U(5) 极限的讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 随机相互作用下的d 玻色子系统 . . . . . . . . . . . . . . 27 — vii— 上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 3.2.3 晕转态的波函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 简单系统的基态自旋概率的解析公式 . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3.1 d 玻色子基态自旋概率的解析公式 . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3.2 j = 5/ 2 壳中三个费米子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3.3 j = 7/ 2 壳中三费米子系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.4 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 第四章 原子核配对近似下的伽莫夫- 泰勒跃迁 43 4.1 背景简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 截断空间的基矢构建 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3 哈密顿量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4 算法介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.4.1 推广的Wick 定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.4.2 单体算符Q t 的约化矩阵元⟨ ˜ A J ′ || Q t || A J† ⟩ . . . . . . . . . . 47 4.4.3 基矢内积的计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.4.4 两体相互作用(Q× Q) 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.4.5 两体相互作用(Q t ν Q t π ) 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.4.6 两体相互作用矩阵元 ∑ m A s+ m A s m = ˆs(A s+ × A s ) 0 . . . . . 52 4.4.7 偶偶核伽莫夫- 泰勒跃迁矩阵元 . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.5 48 Ca 两中微子双贝塔衰变 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.6 单体跃迁的求和规则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.6.1 跃迁强度求和规则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.6.2 能量平均的跃迁求和规则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.7 小结 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 第五章 总结与展望 75 附录A 角动量代数以及本论文所用约定 77 A.1 角动量重新耦合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 A.2 本论文中所用约定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 附录B j = 7/ 2 壳中四费米子系统基态自旋 79 — viii— 上海交通大学博士学位论文 目 录 参考文献 83 简历 97 致谢 99 攻读学位期间发表的学术论文目录 101 — ix— 上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 — x— 表格索引 2.1 修正项对质量公式的改进. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 电荷半径的不同局域关系式的误差(1 ). . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 电荷半径的不同局域关系式的误差(2 ). . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 不同局域关系式的最佳组合. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 R I 与R 4 之间线性关联的描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2 d 玻色子系统的基态自旋. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 d 玻色子系统的基态自旋I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.4 d 玻色子系统的基态自旋概率P(I). . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5 d 玻色子系统的基态自旋总概率P(I). . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.6 j = 5 2 壳中三费米子系统的基态自旋概率. . . . . . . . . . . . . . 38 — xi— 上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 — xii— 插图索引 2.1 单中子分离能的误差平均值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 单质子分离能的误差平均值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 不同模型的∆ 值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 R (3) res =R exp − r 0 A 1/ 3 − r 1 A − 2/ 3 − r 2 I. . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5 不同的局域关系式(1 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6 不同的局域关系式(2 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.7 不同的局域关系式(3 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.8 δR 1n− 1p (N,Z )∼ A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.9 ∆( N,Z ) =R(N,Z )− 2R(N − 1,Z )+R(N − 2,Z ). . . . . . . . . 19 2.10 原子核在局域公式中的相对位置. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 IBM-1 模型中的R 6 − R 4 关联. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 IBM-1 模型中的R 8 − R 4 关联. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3 d 玻色子数和d 玻色子辛弱数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4 基态自旋为2n 的随机样本中C 1 ,C 2 的分布. . . . . . . . . . . . . . 30 4.1 48 Ca → 48 Sc 的伽莫夫- 泰勒跃迁. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2 48 Ti → 48 Sc 的伽莫夫- 泰勒跃迁. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.3 48 Ca → 48 Ti 的两中微子双贝塔衰变(2νββ )跃迁矩阵元. . . . 60 4.4 48 Ca → 48 Ti 2νββ 跃迁中的相位相消效应. . . . . . . . . . . . . 61 — xiii— 上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 — xiv— 主要符号对照表 N 原子核中子数 Z 原子核质子数 A 原子核质量数 B(N,Z ) N 个中子Z 个质子的原子核结合能 S n (N,Z ) 原子核单中子分离能 S p (N,Z ) 原子核单质子分离能 H 原子核体系哈密顿量 n d d 玻色子数 τ d 玻色子辛弱数 A r† 对产生算符 A r 对湮灭算符 B(GT) 伽莫夫- 泰勒跃迁强度 q f 伽莫夫- 泰勒跃迁quenching 参数 M 2ν 两中微子双贝塔衰变跃迁矩阵元 — xv— 上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 — xvi— 第一章 前言 原 子 核 处 在 原 子 的 中 心, 由 中 子 和 质 子 通 过 强 相 互 作 用 力 结 合 而 成, 直 径 从 几 费 米 到 十 几 费 米 不 等, 占 原 子 质 量 的 绝 大 部 分, 是 非 常 致 密 的 量 子 多 体 体 系. 核 子 (中 子 、 质 子) 之 间 的 的 相 互 作 用 为 强 相 互 作 用, 特 征 为 短 程 吸 引: 核 力 强 度 远 比 电 磁 相 互 作 用 强, 所 以 能 克 服 质 子 之 间 的 库 仑 排 斥 力, 把 核 子 结 合 在 一 起; 核力的力程很短, 在原子核外即衰减为零. 1911 年, 卢瑟福在Geiger-Marsden 实验的基础上, 用α 粒子 (氦核) 轰击金 箔, 通 过 对 散 射 数 据 的 分 析, 发 现 了 原 子 核 这 一 致 密 中 心 的 存 在.1932 年 查 德 威 克 发现中子以海森堡提出了他的“中子- 质子模型”. 原子核结构的研究开始了. 量 子 色 动 力 学 ( QCD ) 描 述 了 原 子 核 相 关 的 最 基 本 的 相 互 作 用 和 反 应 过 程. 但 是 在 低 能 情 况 下 (例 如 原 子 核), 夸 克 物 质 不 能 用 微 扰 法, 所 以 无 法 从 QCD 导 出 核 子 核 子 相 互 作 用. 另 一 方 面, 即 使 有 了 核 子 核 子 相 互 作 用, 几 十 甚 至 几 百 个 核 子 在 几 十 个 轨 道 上 进 行 角 动 量 耦 合, 态 空 间 的 维 数 是 极 其 巨 大 的, 在 实 际 计 算 中 难 以 实 现. 所 以, 原 子 核 结 构 理 论 以 唯 像 模 型 为 基 本 手 段. 本 章 介 绍 本 论文涉及到的几个原子核结构问题. 1.1 原子核质量 、 电荷半径的局域关系 1.1.1 原子核质量中的奇偶性 原 子 核 质 量 小 于 所 有 核 子 质 量 之 和, 这 是 因 为 核 子 之 间 的 各 种 相 互 作 用, 它 们的总和是原子核结合能. 原子核结合能的定义如下 B(N,Z ) ={ NM n +ZM p − M(N,Z )} c 2 , (1.1) 其 中M n 是 中 子 质 量,M p 是 质 子 质 量,M(N,Z ) 是 原 子 核 质 量. 原 子 核 质 量 与 结 合 能 是 一 一 对 应 的, 而 结 合 能 与 原 子 核 结 构 直 接 相 关, 所 以 通 过 研 究 原 子 核 质 量, 可 以 得 到 关 于 原 子 核 结 构 的 信 息. 在 上 个 世 纪 五 十 年 代 之 前, 独 立 粒 子 壳 模 型 没 有 得 得 到 广 泛 的 认 可, 这 是 因 为 核 子 核 子 相 互 作 用 是 短 程 的, 原 子 核 中 没 有 一 个 像 原 子 中 的 库 伦 势 一 样 的 中 心 势. 然 而, 原 子 核 分 离 能 显 示 出 明 显 的 壳 效 应, 印 证 了 幻 数 的 存 在. 在Z ∼∼ 40,N ∼ 60 附 近, 中 子 分 离 能 还 反 映 出 原 子 核 从 球 形 到椭 球 形 的 形 状变 化 [1] . 奇异 核 中 的 新幻 数 [2,3] , 对 超重 核 稳 定 定 岛 的探 索 [4,5] 等 — 1— 上海交通大学博士学位论文 原子核基态与低激发态的性质 等 都 与 原 子 核 质 量 息 息 相 关. 在 晕 核 [6] 中, 中 子 分 离 能 对 于 径 向 波 函 数 的 确 定 非 常 关 键, 它 是 现 现 代 三 体 模 型 的 输 入 量. 原 子 核 结 合 能 可 以 用 来 推 断 各 种 核 反 应 释放的能量, 进一步推断哪些反应可能发生, 例如两质子发射反应 [7,8] . 在粒子物理中标准模型中,Cabibbo-Kobayashi-Maskawa 夸克混合矩阵的幺 正 性 是 一 个 有 待 证 实 的 问 题. 可 以 通 过 测 量 原 子 核 贝 塔 衰 变 禁 戒 跃 迁0 + → 0 + 来 确 定 矢 量 量 耦 合 常 数G V , 以 此 检 验 CKB 矩 阵 的 幺 正 性 [9] . 母 核 与 子 核 质 量 的 高 精 度 数 据 非 常 重 要. 在 天 体 物 理 、 宇 宙 大 爆 炸 核 合 成 中, 原 子 核 质 量 更 为 重 要. 实际上, 天体物理的需要是原子核质量测量实验最重要的动机之一. 年 代 最 早, 也 是 如 今 应 用 最 普 遍 的 原 子 核 质 量 模 型 是 有 限 液 滴 模 型, 其 基 本 形式如下. E B =a V A− a S A 2/ 3 − a C Z 2 A 1/ 3 − a A (A− 2Z) 2 A ± δ (A,Z ), 其 中E B 是 结 合 能,A,Z 分 别 是 原 子 核 质 量 数 和 质 子 数, 公 式 右 边 各 项 分 别 是 体 积 能, 表 面 能, 库 伦 能, 对 称 能, 对 能. 由 于 夸 克 禁 闭, 核 子 之 间 的 强 相 互 作 用 力 类 似 于 分 子 子 之 间 的 范 德 瓦 尔 斯 力, 二 者 力 程 都 很 短, 所 以 总 的 结 合 能 近 似 地 正 比 于 核 子 数, 所 以 有 体 积 能; 而 表 面 的 核 子 周 围 的 核 子 数 比 内 部 的 核 子 少, 所 以 需 要 引 入 一 个 表 面 修 正 项, 正 比 于 表 表 面 积 大 小, 这 两
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