• / 23
  • 下载费用:5 金币  

09A1-1942207-山东大学威海分校-陈双廷,王文思,郝建坤.pdf

关 键 词:
09 A11942207 山东大学 威海 分校 陈双廷 文思 郝建坤
资源描述:
2全国第六 届研究生数学建模 竞赛题 目我国城镇登记失业率的数学模型摘 要:本文讨论 了我国城镇登记失 业率的影响因素 问题,我们对与失 业率相关因 素的数据进行处理 ,利用相关性分 析,主成分分析, 回归分析等统计方法,得出影响我 国失业率的 主要因素有 上一年的失 业率、产业结构 变化指标、城乡收 入差距指数、第 一产业 G D P 所占比例 ,而经济增长 的影响是比较微弱 的结论。我们对 上述主要因素建立 了合理的失业率 的多元线性回归模 型。在第三问中 ,我们以上海和甘 肃为例分地区讨 论了我国的地区失 业率的影响因素 ,使失业率的模型 更加精确。利用该模型我们 预测了我国 2 0 0 9 年和 2 0 1 0 年上半年的失业率 分别为 4 . 4 6 % 和 4 . 4 4 6 % ,根 据模型 结论, 我们给 予了一 些合理 性建议 。关键字 失业 率 影响 因素 相关 分析 主成 分分析 回归 分析参赛队号 1 9 4 2 2 0 7队员姓名 陈双廷 郝建坤 王文思参赛密码 (由组委会填写)3一、问题重述失业、经济增长和通货膨胀为宏观经济中特别重要的三个指标, 就业(或 者失业)是社会、国民经济中极其重要的问题。从经济学的角度,影响就业(或者失业)的因素很多。从宏观层面上,消费、投资、政府购买和进出口都是重要的因素;而从中观层面,不同地区、不同产业也会表现出不同的特征。当然,中央政府调整宏观经济政策 (包括财政政策和货币政策), 以及对不同地区和不同产 业实行不同的扶持政策都会对就业产生巨大的影响。2008年我国经济社会经受 了 历史罕见的考验 , GDP依然 保持 9%以上 平稳较快增长 ,城镇新增就业 1113万人 ,城镇登记失业率为 4.2%。 2009年 我 国就业 面临 更大的挑战 , 一是国际金融危机 导致 国际市场需求 难以在短期内复苏; 二是 今年我国 经济 增速 下滑 ;三是国内 消费需求 乏力;四是一些行业产能过剩与市场预期不确定导致企业投资不足,所以 就业形势十分严峻。下面我们参考就业问题的研究成果,利用近年来我国有关的统计数据并结合一年多来我国国民经济的运行数据,就我国就业人数或 城镇登记 失业率研究如下问题:1 . 对有关统计数据进行分析,寻找出影响就业的主要因素或指标。2 . 建立城镇就业人数或 城镇登记 失业率与上述主要因素或指标之间联系的数学模型。3 . 对上述数学模型从包含主要的经济社会指标、分行业、分地区、分就业人群角度,尝试建立比较精确的数学模型。4 . 利用所建立的关于城镇就业人数或 城镇登记 失业率的数学模型,根据国家的有关决策和规划对 2009年及 2010年上半年的我国就业前景进行仿真。5 . 根据所建立的数学模型和仿真结果,对提高我国城镇就业人口数或减少 城镇登记 失业率提出咨询建议。二、问题的分析2.1寻找影响就业的主要因素或指标我们从失业出发,来寻求影响就业的主要因素或指标。按照西方市场经济国家中较成熟的失业理论,失业一般分为两种类型,一是经济循环所影响的需求不足性失业;另一种是劳动市场供求结合机制不完善的结构性失业和摩擦性失业。解决前者的需求不足性失业,需动用宏观经济政策;解决后者的失业则属于劳动就业政策的范畴。因此我们必须明确失业的类型。我们先考虑影响失业的宏观经济因素, 通过查找相关文献找出与失业尽可能 相关的各个宏观经济指标及这些指标的数据。然后先应用相关性分析法,对这些因素进行筛选剔除,找出尽可能多的真正相关的指标。由于各个指标间可能还有相关关系,再利用主成分分析法,对筛选出来的因素进行主成分分析,从而找到我们需要的最重要的相互无关的指标因素组。如果经过分析发现这些宏观经济因素对失业率的影响不是太大,则我们可能考虑到目前我国的失业是第二种类型的失业。然后根据相关文献查找相关失业的其他指标进行分析最后得出结论。42.2建立失业率与上述各指标间的数学模型根据问题一得出的结论,首先查找与失业相关的各个指标的数据,然后对数据进行分析,选择较合理的因素对其建模。2.3分行业、分地区、分就业人群建立更精确的模型由于时间紧迫以及数据的搜集工作比较繁杂,我们只考虑分地区的情况。我们准备选取东西部两个典型地区,对其城镇登记失业率进行分析。2.4 仿真预测 2009及 2010年上半年失业率根据问题二建立的预测模型,结合近年来的数据,对 2009年及 2010年的就业前景进行仿真预测。由于问题二,我们只考虑每年的数据,如果模型也适合于季度或月份数据,我们仍然用这个模型来预测 2010年失业率;如果不适合, 我 们将重新拟合模型,使其适合季度或月份数据。三、模型假设1. 1 、假设我国城镇登记失业率的操作很规范。2. 2 、假设 2009年我国 GDP增长 8%。3. 3 、假设 2010年之前中国经济呈现复苏现象,国外经济不出现大的波动。4. 4 、假设各种统计数据真实。5. 假设中国经济运行平稳。四、模型的建立与解答问题一 :影响失业率(就业)的主要因素根据相关报告和文献 [1],我们得知影响失业率的因素主要有 GDP、城镇就业人数、固定资产投资总额、社会消费品零售总额、进出口总额、进口总额、出口总额、净出口额、城镇人均收入、 CPI、 PPI、广义货币供应量 M2、狭义货币 M1、流通现金 M0、汇率等等。于是我们从中国统计局及相关财经网站搜集了以上经济指标从 1990年至 2008年的年度的数据。考虑到经济指标的量纲不一致,我们对其进行了归一化处理, 进而得到无量纲的统一数据,然后我们利用 Spearman相 关性分析法对各个指标与失业率的相关性进行分析,从中筛选出与失业率 相关的主要经济指标。4.1.1Spearman相关性分析的统计模型模型中的符号意义如下::第 年的失业率 。iX i: 第 年与失业率可能相关的指标 ,其中j iY ...3,2,1=j i j i代表年。5: 与其他 值相比的秩。)( iXR iX X:类似 。)( iYR )( iXR:相关性度量ρ假设: : 和 互相独立 表示 m 个指标0H iX j iY 1, 2, 3j m= ⋅ ⋅ ⋅: 和 不独立,即有相关关系1H iX j iYX 与 Y 的相关性可用 Spearman相关系数表示:( ) ( )( ) ( )211 12 22 22 21 1121 12 2ni iin ni ii inR Y R X nn nR X n R Y nρ == =+⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠=⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑∑ ∑此检验用到的统计量为: ,并且:ρ1n − )1,0(~1n Nρ−)(值 1ZP2 −≥=− np ρ如果 的绝对值大于它的 分位数,则以水平 拒绝ρ 2/1 α− α 0H通过相关性分析,我们得到与失业率相关的经济指标因素主要有固定投资总额增长率,社 会消费品零售总额增长率,进 出口总额增长率,净 出口增长率, CPI(居民消费价格指数 ),PPI(工业品出厂价格指数), 城镇人均收入增长率,广义货币供应量 M2 增长率, 第一产业 GDP比重。 然后我们又对这些指标进行相关性分析 发现很多指标间存在相关关系,所以我们又对这些指标进行主成分分析以找出反映失业的主要指标或综合指标。4.1.2对上述经济指标因素进行主成分分析。1.主成分分析的基本思想:主成分分析是一种处理高维数据的方法,它通过投影的方法,将高维数据以尽可能少的投影到低维的空间,使数据将为达到简化数据结构的目的。它也是将多个相关变量以尽可能少的信息损失为原则进行综合化为少数几个不相关变量的方法。2.主成分分析的数学模型设 为一个 的数据阵, 常 常列表示变量或指标, 行 表示样本或 个( )i jxX = pn ×体,我们记6,( ) ( ) ),,(),,( 11 pTn xxxxX⋯⋯==其中 为 的第 行, 为 的第 列,即 既是 个 维点的集合,又可视为ix X i jx X j X n p个 维点的集合。考虑 是 维点的集合时,我们希望在 空间的一个低维子p n X p pR空间, 设 为 空间 ( ),使得这些点到 子空间的投影点与原始点最接近, 即pR pq < pR信息损失最小。( 1 ) 首先将 中心标准化,即( )pnX ×,1−→ HX DX其中 , 为 维单位阵, , ,TnIH 111−= I n T)1,,1(1⋯= ( ) ( ) },,{ 1 pHxHxdiagD⋯=变换后的数据仍记为 。X( 2 ) 求 的特征值 和对应的标准正交特征向量 ,这XX T 01 ≥≥≥ pλλ⋯puu ,,1⋯是对 的谱分解完成的,即XX T,其中 。TT UUXX Λ= ),,( 1 puuU⋯=( 3 ) 求主成分对总变差的累计贡献率,即对 ,计算pq ≤<1( ) ∑∑=== piiqiiq11λλα对事先选好的贡献率 ,确定使 的最小的 ,通常取 。0c 0cq ≥α q %850 =c( 4 ) 计算主成分 即为第 个个体 ( 样本) 在 第 个主成分 上( ) ( ) qjX uy jj ,,1,⋯== i j的得分。( 5 ) 根据实际问题对主成分以及个体特征作出解释,作图和其他分析。3.主成分分析的 SPSS实现取 为我们筛选出的与失业率相关的经济( ) ( ) ),,(),,( 11 pTn xxxxX⋯⋯==指标,其样本数据为各指标从 1990年到 2008年的年度数据。对这一样本数据阵,我们利用 SPSS软件得到如下结果:( )81 9 ×X7表一 主成分的统计信息上表显示了各个主成分的贡献率及累积贡献率, 由于前三个主成分的累积贡 献率就达到了 92.74%,而且第四个主成分的贡献率较小,故我们选取前三个主成分即可。表二 ComponentMatrix信息上表显示,第一主成分包括以下信息:固定投资总额增长率,社会消费品零售总额增长率, CPI,PPI,城镇人均收入增长率 , 广义货币供应量 M2 增长率,该主成分可以理解为投资和消费对失业的影响;第二主成分主要含有第一产业 GDPComponent MatrixaComponent1 2 3 4固定投资总额增长率 .742 -.322 -.421 -.113社会消费品零售总额增长率 .914 -.010 .175 -.326进出口总额增长率 .578 -.319 .354 .656净出口增长率 -.609 .260 .623 -.196CPI .919 .104 .317 -.101PPI .951 -.090 .064 -.122城镇人均收入增长率 .954 -.100 .188 -.035广义货币供应量 M2增长率 .923 .304 -.112 -.017一产 GDP比重 .502 .788 -.200 .282ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a. 4 componentsextracted.8比重的信息,该主成分可以理解为农业或农村劳动力对失业的影响。第三主成分含有净出口总额增长率的信息,该主成分可以理解为净出口对失业的影响。通过主成分分析可以发现影响就业 (失业率)的主要指标按影响程度从大到 小排列为 1 、 投资和消费; 2 、 农业比重或农村剩余劳动力; 3 、 净出口总额 (即出 口与进口的总额的差额)。 然而我们想知道各个主成分对失业率的影响到底有多大,而这可以用主成分回归来实现。4.主成分回归分析由于与失业率相关的主要经济指标之间有很强的相关性,体现出多重共线性,于是经典回归方法作回归系数的最小二乘估计的效果会很差,而采用主成分回归能够克服经典回归带来的不足。主成分回归的模型如下:εβββα ++++= *33*22*11 ZZZY),0(~ 2σε N其中 分别代表第 主成分。)3,2,1(,* =iZ i i通过主成分分析我们可以得到,前三个主成分的累计贡献率达到了 92.74%,于是我们对前三个主成分的预测值在 SPSS中作回归分析,得到的结果如下:表三 影响失业率的因素的主成分分析回归系数和回归方程均通过检验,而且效果显著,于是得到回归方程为( 1 )*3*2*1 356.0430.0344.0378.3 ZZZY +−−=模型检验: 模型的拟合优度为 924.02 =R9通过标准参差的正态 PP 图大致可以看出,残差是服从正态分布的,于是我可以认定,主成分回归方程的拟合效果是显著的,模型的建立也是可信的。由方程 ( 1 ) 各 因素系数的大小我们分析其对失业率的影响, 得 知净出口总额越 大 ,城镇失业率越大,这与客观实际相违背。下面我们分析 GDP增长率与城镇登记失业率的变化关系,见下图:图一 GDP增长率与失业率的关系图一显示, 90 年代以后经济增长和城镇失业率的关系不如 80 年 代 那 么 密 切 ,GDP增长的时候, 我 国城镇失业率反而有上升趋势, 这同样有背客观事实, 说 明 单单考虑经济指标与失业率的关系是不对的。也有文献 [2]中指出了这样的观点。10结论一: 上述宏观经济指标与我国城镇失业率的关系,与实际状况相违背。这说明,我们研究与失业有关的因素时不能简单的只考虑宏观经济因素,而且有文献 [2]说明我国的失业还不能达到需求不足性失业, 于是我们考虑劳动市场供 求结合机制不完善所产生的结构性失业和摩擦性失业的相关因素。4.1.3 影响失业率的真正因素根据文献 [2],我们得知( 1 )我国的经济增长还在高位区,不可能出现需求不 足 性 失 业 ;( 2 )我国劳动力相对过剩,失业主要由供给过剩造成,与经济波动关系很小。因此,我们考虑影响失业率的上述宏观经济指标以外的因素。根据相关文献 [2]得知影响失业率的因素以下几个方面:� 上一年的失业率( ) , 上一年结余的劳动力也是劳动力供给,影 响1tU −新生劳动力的失业发生和失业流出。� 结构变化指标 ( ),这 里区分公有经济和其他经济两组的职工增 长STO差异。表达式如下:其中, 为公有经济( )或其他经济1/n i iiSTO E E E E== ∆ − ∆∑ iE 1i =( )的就业者人数, 为就业变化率。2i = E∆� 直接接受的农村劳动力占城镇新就业人数的比例 ( ), 表 示 农 村 劳 动F力挤占城镇劳动力就业机会的程度,对失业率的影响。由于此数据很难获得,我们考虑与此量相关的指标。考虑到农村劳动力向城镇转移主要受城乡收入差距、物价水平等因素有关,所以我们用城乡收入差距指数来量化此指标:/F = 城 镇 绝 对 收 入 农 村 绝 对 收 入城 镇 CPI 农 村 CPI� 第一产业 GDP所 占 比 例( ) ,一 产 GDP越高说明农村劳动力参与越 多 ,X一定程度上能减轻城镇失业率。� 城镇新增就业人口,该指标作为影响失业率的因素应该是显然的。对于上述指标因素与失业率的关系,我们分别做了统计分析,得到的结果如下:11图二 上一年失业率对当年失业率的影响从图二可以看出,上一年的失业率与当年失业率成正相关关系,即上一年失业率越高,第二年失业率也会越高,这是符合实际情况的图三 结构变化( )与失业率的关系S T O图三表示,劳动力市场供求结构变化与失业率成正相关,这说明,在劳动力市场中,结构变化越厉害,失业率越高。这是因为,结构变化后,劳动力需要重新寻找工作,而在找到新的工作之前需要一段时间,即要失业。
展开阅读全文
1
  金牌文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:09A1-1942207-山东大学威海分校-陈双廷,王文思,郝建坤.pdf
链接地址:http://www.gold-doc.com/p-290894.html
关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服客服 - 联系我们
copyright@ 2014-2018 金牌文库网站版权所有
经营许可证编号:浙ICP备15046084号-3
收起
展开