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我国 食品卫生 安全 风险 评估 模型
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第 38 卷 第 14 期2008 年 7 月数 学 的 实 践 与 认 识M A TH EM A T ICS IN PRA CT ICE AND TH EO R YV o l138 N o114 July, 2008 我 国 食 品 卫 生 安 全 风 险 评 估 模 型王 小 强 , 黎 渊 , 杨 子 煜(国 防 科 技 大 学 计 算 机 学 院 , 长 沙 410073)摘 要 : 食 品 卫 生 安 全 关 系 到 国 计 民 生 , 建 立 适 合 于 我 国 的 食 品 卫 生 安 全 保 障 体 系 尤 为 重 要 . 人 群 食 物 摄 入量 模 型 用 “ 对 数 正 态 分 布 ” 估 计 食 物 摄 入 量 分 布 , 在 对 国 家 依 据 气 候 、 地 理 、 经 济 等 因 素 进 行 地 域 划 分 的 基 础上 提 出 了 能 够 保 证 小 样 本 空 间 条 件 下 采 样 均 匀 的 “ 层 次 化 样 本 分 配 模 型 ” 用 于 采 样 点 的 选 取 和 各 采 样 点 样 本数 量 的 分 配 ; 污 染 物 分 布 模 型 用 “ 贝 塔 分 布 ” 估 计 食 物 中 的 污 染 物 分 布 , 并 采 用 样 本 在 时 间 轴 上 平 移 的 方 法 解决 了 数 据 在 时 间 上 的 不 完 整 性 问 题 ; 风 险 评 估 模 型 基 于 人 群 食 物 摄 入 量 和 食 物 污 染 物 分 布 模 型 , 提 出 “ 矩 元法 ” 对 污 染 物 摄 入 量 进 行 评 估 , 并 给 出 了 模 型 数 值 化 求 解 和 右 分 位 点 确 定 的 相 关 算 法 . 实 验 表 明 , 风 险 评 估 模型 所 确 定 的 右 分 位 点 能 有 效 地 反 映 当 前 食 品 卫 生 安 全 状 况 .关 键 词 : 食 品 安 全 评 估 ; 层 次 化 样 本 分 配 ; 食 物 摄 入 量 ; 污 染 物 分 布1 前 言收 稿 日 期 : 2008204201基 金 项 目 : 国 防 科 技 大 学 硕 士 研 究 生 创 新 基 金 (S070601)近 年 来 , 随 着 经 济 的 迅 速 发 展 , 我 国 的 食 品 安 全 问 题 日 益 突 出 , 并 严 重 威 胁 到 了 人 民 群众 的 生 产 和 生 活 . 因 此 , 对 食 品 卫 生 安 全 进 行 监 控 , 建 立 适 合 于 我 国 国 情 的 食 品 卫 生 安 全 保障 体 系 已 成 为 了 关 系 到 国 计 民 生 的 迫 切 任 务 .目 前 美 国 和 欧 盟 对 公 共 食 品 卫 生 安 全 实 行 监 控 的 做 法 是 建 立 膳 食 暴 露 评 估 数 学 模 型 并制 成 软 件 , 只 要 将 有 关 的 调 查 或 检 测 数 据 输 入 软 件 , 就 可 以 对 当 时 的 公 共 食 品 卫 生 安 全 做 出评 估 . 它 们 所 采 用 的 膳 食 暴 露 评 估 数 学 模 型 根 据 现 有 资 料 是 分 成 了 人 群 食 物 摄 入 量 模 型 、 污染 物 分 布 模 型 、 风 险 评 估 模 型 三 部 分 . 由 于 美 国 及 欧 盟 向 外 提 供 的 软 件 只 是 一 个 黑 箱 , 导 致无 法 断 定 这 个 黑 箱 是 否 合 乎 我 国 的 实 际 情 况 , 对 他 们 的 数 学 模 型 也 无 从 加 以 考 证 \[ 1 \].人 群 食 物 摄 入 量 模 型 用 于 估 计 不 同 地 区 、 不 同 性 别 、 不 同 年 龄 、 不 同 季 节 、 不 同 劳 动 强度 、 不 同 经 济 收 入 的 人 群 对 各 类 食 品 的 一 天 摄 入 量 ; 污 染 物 分 布 模 型 用 来 估 计 各 类 食 物 中 各种 污 染 物 的 含 量 ; 风 险 评 估 模 型 用 某 些 污 染 物 每 天 摄 入 量 的 99. 999% 的 右 分 位 点 来 评 估 某一 时 刻 的 食 品 安 全 风 险 \[ 1 \].2 人 群 食 物 摄 入 量 模 型人 群 食 物 摄 入 量 模 型 需 要 根 据 我 国 总 膳 食 数 据 来 建 立 , 首 先 对 调 查 对 象 家 庭 全 部 食 物消 耗 量 进 行 统 计 , 再 将 调 查 数 据 汇 总 就 能 得 到 全 国 总 膳 食 数 据 的 抽 样 结 果 . 由 于 我 国 居 民 食用 的 食 品 种 类 复 杂 , 导 致 对 全 国 进 行 膳 食 摄 入 普 查 不 切 实 际 , 可 能 只 在 全 国 几 亿 户 家 庭 中 随机 抽 取 几 千 户 , 至 多 几 万 户 进 行 一 次 性 调 查 , 因 此 如 何 设 计 食 物 分 类 和 抽 样 调 查 方 案 使 调 查结 果 尽 量 反 映 全 国 的 实 际 情 况 , 同 时 使 调 查 的 工 作 量 在 可 以 承 受 的 范 围 内 十 分 关 键 \[ 1 \].2. 1 食 物 分 类 方 法我 国 饮 食 文 化 源 远 流 长 , 食 物 品 种 多 而 繁 杂 , 对 膳 食 摄 入 量 进 行 统 计 首 先 需 要 进 行 分类 . 食 品 安 全 保 障 体 系 的 建 立 还 包 括 对 不 同 地 区 、 不 同 季 节 里 污 染 物 的 分 布 进 行 评 估 , 因 此食 物 分 类 不 仅 需 要 考 虑 调 查 的 易 操 作 性 和 准 确 性 , 还 应 考 虑 在 污 染 物 分 布 模 型 中 各 类 食 物受 到 诸 如 土 壤 、 水 等 因 素 的 影 响 而 导 致 污 染 物 呈 现 不 同 类 型 分 布 的 情 况 . 譬 如 若 将 肉 禽 类 和鱼 虾 统 一 归 结 为 肉 类 , 由 于 肉 禽 类 主 要 以 谷 物 、 植 物 为 食 , 体 内 所 累 积 的 污 染 物 主 要 来 自 于土 壤 、 空 气 等 , 而 鱼 虾 是 水 生 动 物 , 体 内 的 污 染 物 主 要 来 自 于 水 污 染 , 会 导 致 肉 类 食 物 中 污 染物 含 量 出 现 较 大 波 动 .再 则 , 虽 然 污 染 物 在 不 同 环 境 要 素 中 存 在 的 含 量 、 形 态 以 及 危 害 程 度 不 同 , 但 是 它 们 都可 以 通 过 食 物 链 , 在 农 产 品 中 富 集 , 进 而 造 成 食 品 污 染 , 影 响 人 类 身 体 健 康 \[ 2 \]. 各 类 食 物 在 食物 链 中 所 处 的 位 置 可 能 会 影 响 到 其 中 的 污 染 物 分 布 状 况 , 因 此 , 为 了 增 强 横 向 比 较 性 , 对 食物 进 行 分 类 时 , 还 要 将 食 物 分 类 到 食 物 链 的 不 同 层 次 .因 此 , 对 食 物 保 障 评 估 体 系 中 的 食 物 分 类 制 定 了 以 下 三 条 原 则 : ① 污 染 物 来 源 不 同 的食 物 必 须 分 为 不 同 的 类 别 , 如 肉 禽 类 、 鱼 虾 类 必 须 分 为 两 个 类 别 ; ② 在 满 足 条 件 ① 的 前 提下 , 主 成 分 比 较 类 似 的 食 物 分 为 同 一 类 , 如 大 米 和 面 粉 , 其 中 的 主 要 成 分 均 为 淀 粉 ; ③ 富 集作 用 类 似 的 食 物 放 置 于 食 物 “ 金 字 塔 ” \[ 3 \]的 同 一 层 .图 1 食 物 类 型 “ 金 字 塔 ” 结 构基 于 以 上 三 原 则 , 将 食 物 分 为 水 、 谷 物类 、 蔬 菜 类 、 水 果 类 、 豆 类 及 其 制 品 、 肉 禽 蛋类 、 鱼 虾 水 产 类 、 奶 类 及 奶 制 品 、 油 脂 类 9类 , 其 在 “ 食 物 金 字 塔 ” 中 的 层 次 分 布 如 图 1所 示 .2. 2 层 次 化 样 本 分 配 方 法在 一 般 的 数 据 统 计 中 之 所 以 需 要 采 集大 量 样 本 , 是 因 为 随 机 采 取 的 样 本 具 有 很大 的 不 均 匀 性 , 只 有 采 用 增 大 样 本 空 间 的 方 法 以 保 证 覆 盖 的 均 匀 性 , 进 而 保 证 统 计 结 果 的 准确 性 . 为 了 压 缩 样 本 空 间 的 大 小 , 可 以 采 取 的 一 个 重 要 方 法 就 是 保 证 样 本 分 配 的 均 匀 性 .层 次 化 样 本 分 配 的 基 本 思 想 是 将 膳 食 抽 样 调 查 所 涉 及 的 具 体 因 素 , 如 地 区 差 异 、 经 济 收入 水 平 、 城 乡 差 别 等 根 据 人 口 比 例 统 一 量 化 后 用 于 样 本 数 量 在 各 采 样 点 之 间 进 行 分 配 . 这 种方 法 需 要 全 国 人 口 普 查 数 据 的 支 持 .为 了 衡 量 地 理 、 气 候 因 素 对 饮 食 结 构 和 食 物 摄 入 量 的 影 响 , 将 全 国 分 为 十 二 个 大 区 . 描述 区 域 的 名 称 与 传 统 的 说 明 方 式 并 不 相 同 , 主 要 是 在 区 域 、 气 候 差 异 的 基 础 上 依 据 饮 食 结 构进 行 划 分 , 由 于 少 数 民 族 地 区 的 饮 食 结 构 与 汉 族 存 在 较 大 的 差 异 , 因 此 少 数 民 族 聚 居 的 区 域都 单 独 划 分 . 十 二 个 大 区 划 分 如 下 : 东 北 (黑 龙 江 、 辽 宁 、 吉 林 )、 华 北 (北 京 、 天 津 、 河 北 、 山 西 、山 东 )、 内 蒙 古 、 西 南 (四 川 、 重 庆 、 云 南 、 贵 州 )、 西 藏 、 华 东 (上 海 、 江 苏 、 浙 江 )、 华 中 地 区 (安徽 、 江 西 、 河 南 、 湖 北 、 湖 南 )、 华 南 地 区 (福 建 、 海 南 、 广 东 、 台 湾 、 香 港 、 澳 门 、 台 湾 地 区 )、 西 北地 区 (陕 西 、 甘 肃 、 青 海 )、 宁 夏 、 广 西 、 新 疆 . 其 中 , 东 北 编 号 为 第 一 类 地 区 , 华 北 编 号 为 第 二 类地 区 , 其 余 大 区 编 号 依 次 类 推 .为 了 体 现 城 乡 差 别 和 人 均 收 入 水 平 对 食 物 结 构 的 影 响 , 按 照 经 济 水 平 , 地 区 可 以 进 一 步分 为 六 个 经 济 类 型 区 域 (大 城 市 、 中 小 城 市 、 一 类 农 村 、 二 类 农 村 、 三 类 农 村 、 四 类 农 村 ). 其3414 期 王 小 强 , 等 : 我 国 食 品 卫 生 安 全 风 险 评 估 模 型中 , 大 城 市 包 括 北 京 、 上 海 、 天 津 、 重 庆 、 各 省 会 城 市 以 及 诸 如 大 连 、 深 圳 等 规 模 经 济 较 发 达 的城 市 ; 其 余 城 市 为 中 小 城 市 ; 农 村 四 类 地 区 的 划 分 以 国 家 统 计 局 《 中 国 农 村 分 区 域 综 合 经 济实 力 研 究 报 告 》 为 依 据 \[ 4 \]. 其 中 , 大 城 市 编 号 为 第 一 类 区 域 , 中 小 城 市 编 号 为 第 二 类 区 域 , 依次 类 推 .将 采 样 区 域 限 定 到 某 个 大 区 内 的 某 个 经 济 类 型 区 域 后 , 按 照 各 年 龄 段 中 人 口 数 量 对 样本 数 量 进 行 分 配 , 在 此 基 础 上 根 据 该 年 龄 段 人 口 中 男 女 比 例 确 定 男 性 样 本 和 女 性 样 本 的 数量 . 将 年 龄 划 分 为 五 个 年 龄 段 (童 年 0~ 5 岁 、 少 年 6~ 18 岁 、 青 年 19~ 35 岁 、 中 年 36~ 50 岁 、老 年 指 50 岁 以 上 的 人 群 ).下 面 定 义 一 组 符 号 . Q 表 示 全 国 范 围 内 进 行 膳 食 摄 入 量 和 膳 食 结 构 抽 样 调 查 的 预 期 样本 总 数 ; Z 表 示 划 分 的 大 区 数 , 本 文 中 为 12; E 表 示 划 分 的 经 济 区 域 类 型 数 , 本 文 中 为 6; Y 表示 划 分 的 年 龄 段 数 , 本 文 中 为 5;W 表 示 划 分 的 食 物 种 类 数 , 本 文 中 为 9; V 表 示 污 染 物 的 种类 数 , 本 文 中 主 要 考 虑 铅 、 镉 、 有 机 磷 这 三 种 污 染 物 .Z d (1 F d F Z ) 表 示 大 区 级 划 分 中 的 第 d 个 区 域 ; Z d , q (1 F q F E ) 表 示 将 Z d 按 经 济 发展 水 平 划 分 成 的 E 个 类 型 中 的 第 q 类 地 区 ; R d 表 示 Z d 中 人 口 占 全 国 人 口 的 百 分 比 ; R d , q 表 示Z d , q 经 济 区 域 中 人 口 占 Z d 区 域 总 人 口 的 百 分 比 . A i (1 F i F Y ) 表 示 第 i个 年 龄 段 ; R d , q, i (1 Fi F Y ) 表 示 Z d , q 区 域 中 第 i 个 年 龄 段 人 口 数 量 占 Z d , q 人 口 总 数 的 百 分 比 ;M aled , q, i 表 示 Z d , q区 域 第 i 个 年 龄 段 的 人 口 中 男 性 所 占 的 百 分 比 ; Fem aled , q, i 表 示 对 应 的 女 性 所 占 的 百 分 比 .样 本 分 配 过 程 分 大 区 、 经 济 类 型 区 域 、 年 龄 段 和 性 别 四 个 层 次 , 具 体 分 配 如 下 .1、 首 先 在 大 区 之 间 进 行 样 本 数 量 的 分 配 , Z d 区 域 分 配 到 的 样 本 数 为 Q × R d;2、 在 大 区 内 部 进 行 样 本 分 配 , Z d, q 区 域 分 配 到 样 本 数 为 Q × R d × R d , q;3、 在 Z d , q 区 域 内 进 行 样 本 分 配 , 第 i 个 年 龄 段 的 样 本 数 量 为 Q × R d × R d , q × R d , q, i;4、 对 Z d , q 区 域 内 第 i个 年 龄 段 的 样 本 数 量 按 照 该 年 龄 段 内 男 女 比 例 进 行 分 配 , 则 该 年 龄段 内 的 男 性 样 本 数 量 为 Q × R d × R d , q × R d , q, i × M a led , q, i, 女 性 样 本 的 数 量 为 Q × R d × R d , q× R d , q, i × Fem aled , q, i.由 于 大 区 、 经 济 类 型 区 域 、 年 龄 段 和 性 别 四 个 层 次 的 因 素 相 互 独 立 , 因 此 具 体 的 分 配 过程 可 以 根 据 不 同 的 需 要 进 行 . 例 如 需 要 确 定 Z d 大 区 内 男 性 样 本 的 数 目 , 一 个 方 法 自 然 是 累计 该 大 区 各 经 济 类 型 区 域 内 各 年 龄 段 男 性 样 本 的 数 量 , 另 一 个 简 单 的 方 法 就 是 通 过 计 算 Q× 全 国 男 性 占 总 人 口 比 例 × 该 大 区 内 男 性 占 全 国 男 性 的 比 例 .2. 3 层 次 化 样 本 处 理 方 法鉴 于 不 同 年 龄 阶 段 的 人 群 对 污 染 物 的 承 受 能 力 存 在 差 异 , 在 食 物 安 全 评 估 中 需 要 对 各个 年 龄 段 所 遭 受 的 污 染 物 威 胁 分 别 进 行 评 估 . 因 此 , 食 物 摄 入 量 模 型 中 也 需 要 分 不 同 的 年 龄阶 段 对 食 物 摄 入 量 进 行 统 计 . 下 面 证 明 按 照 男 女 比 例 分 配 样 本 数 量 后 , 先 对 男 性 样 本 和 女 性样 本 分 别 计 算 摄 入 量 模 型 , 将 其 做 线 性 组 合 , 可 以 得 到 混 合 该 男 性 、 女 性 样 本 对 应 的 食 物 摄入 量 模 型 . 以 下 模 型 和 参 数 均 针 对 Z d , q 区 域 下 第 i 个 年 龄 段 食 物 结 构 中 的 第 j 类 食 物 .设 对 男 性 第 j 类 食 物 摄 入 量 采 样 N 1 个 样 本 , 女 性 采 样 N 2 个 样 本 , 样 本 数 量 存 在 如 下 关系 : N 1: N 2 = A: B(A+ B= 1). 用 N 1 (x ) 表 示 N 1 个 样 本 中 摄 入 该 类 食 物 数 量 为 x 的 样 本 个数 , 则 男 性 样 本 中 出 现 摄 入 该 类 食 物 数 量 为 x 的 概 率 是 N 1 (x ) N 1, 用 N 2 (x ) 表 示 N 2 个 样 本中 摄 入 该 类 食 物 数 量 为 x 的 样 本 个 数 , 则 女 性 样 本 中 出 现 摄 入 该 类 食 物 数 量 为 x 的 概 率 是N 2 (x ) N 2. 用 N (x ) 表 示 混 合 样 本 中 摄 入 第 j 类 食 物 数 量 为 x 的 样 本 个 数 .44 数 学 的 实 践 与 认 识 38 卷N (x )N =N 1 (x ) + N 2 (x )N =N 1 (x )N 1 A +N 2 (x )N 2 B =N 1 (x )N 1 × A+N 2 (x )N 2 × B (1)设 男 性 第 j 类 食 物 摄 入 量 的 概 率 密 度 函 数 为 f 1 (y ) , 女 性 第 j 类 食 物 摄 入 量 概 率 密 度 函数 为 f 2 (y ) , 第 i 个 年 龄 段 人 群 第 j 类 食 物 摄 入 量 概 率 密 度 函 数 为 f (y ). 由 离 散 抽 样 求 概 率密 度 函 数 的 原 理 , 当 N 趋 于 无 穷 大 时 , 有 以 下 等 式 :f (y ) = A× f 1 (y ) + B× f 2 (y ) (2)(2) 式 表 明 对 分 别 计 算 的 食 物 摄 入 量 概 率 密 度 函 数 进 行 线 性 运 算 可 以 得 到 整 体 食 物 摄入 量 的 概 率 密 度 函 数 .理 想 样 本 空 间 的 一 个 重 要 特 征 是 其 中 样 本 数 量 无 限 多 , 此 时 男 性 样 本 和 女 性 样 本 比 例是 男 女 自 然 比 例 . 由 于 实 际 采 集 的 样 本 空 间 不 可 能 无 限 大 , 因 此 , 人 为 设 定 混 合 样 本 中 男 女比 例 就 是 该 地 区 年 龄 段 男 女 自 然 比 例 , 可 以 使 抽 样 调 查 的 结 果 更 贴 近 理 想 采 样 时 的 情 况 , 这也 是 样 本 分 配 过 程 中 按 照 人 口 比 例 进 行 分 配 的 原 因 .基 于 以 上 的 证 明 , 可 以 得 出 以 下 结 论 .1、 在 食 物 摄 入 量 模 型 中 , 食 物 摄 入 量 的 概 率 密 度 函 数 可 以 进 行 线 性 组 合 型 的 运 算 , 其 系数 就 是 该 类 样 本 空 间 在 混 合 后 整 体 样 本 空 间 中 所 占 的 比 例 ; 则 对 应 于 本 文 中 的 样 本 分 配 方案 有f (y ) = m ale × f 1 (y ) + fem ale × f 2 (y ) (3)m ale, fem ale 为 Z d , q 区 域 第 i 个 年 龄 段 男 性 、 女 性 比 例 系 数 .2、 同 理 , 一 个 地 区 A 划 分 成 的 不 同 区 域 B 和 C 关 于 某 类 食 物 摄 入 量 的 概 率 密 度 函 数 f b、f c 也 是 独 立 的 , 若 已 知 B、 C 中 人 口 数 量 之 比 为 b: c, 则 f a = (b × f b + c × f c) (b + c).3、 采 样 点 分 布 于 各 个 大 区 不 同 类 型 的 经 济 水 平 区 域 , 对 数 据 进 行 统 计 直 接 反 映 了 该 大区 各 类 型 经 济 水 平 区 域 食 物 摄 入 量 分 布 的 概 率 密 度 . 同 时 , 该 大 区 下 各 种 不 同 类 型 经 济 水 平区 域 的 概 率 密 度 函 数 依 照 各 自 人 口 比 例 进 行 线 性 组 合 就 是 整 个 大 区 食 物 摄 入 量 分 布 的 概 率密 度 函 数 , 赋 予 了 对 食 物 摄 入 量 分 布 进 行 评 估 时 极 大 的 灵 活 性 . 在 这 种 模 式 下 , 全 国 的 分 布可 以 由 大 区 , 大 区 的 分 布 可 以 由 经 济 类 型 区 域 的 分 布 计 算 得 到 , 而 不 需 要 额 外 的 抽 样 调 查 .2. 4 食 物 摄 入 量 分 布 函 数据 观 察 , 食 物 摄 入 量 分 布 是 “ 重 拖 尾 ” 特 性 的 正 态 分 布 函 数 , 用 对 数 正 态 分 布 函 数 \[5 \]可以 很 好 的 模 拟 其 拖 尾 特 性 , Z d , q 区 域 第 i 个 年 龄 段 人 口 摄 入 第 j 类 的 食 物 量 的 概 率 分 布 函 数如 下 .f i, j (x ) = 12PRi, j xexp - (ln x - Li, j )22R2i, j (1 F i F 5, 1 F j F 9) (4)3 污 染 物 分 布 模 型污 染 物 分 布 模 型 主 要 根 据 食 品 卫 生 检 测 部 门 日 常 对 市 场 上 食 物 的 检 测 数 据 、 市 场 上 各类 食 品 的 流 通 量 以 及 进 出 口 口 岸 的 检 测 数 据 来 估 计 市 场 上 各 种 食 品 的 污 染 物 含 量 \[1 \].由 于实 际 情 况 的 限 制 , 这 些 数 据 往 往 是 抽 样 率 很 低 的 随 机 抽 样 数 据 , 因 此 首 先 应 当 对 总 体 的 分 布情 况 进 行 合 理 的 估 计 , 然 后 基 于 现 有 的 数 据 对 该 估 计 进 行 检 验 .3. 1 污 染 物 分 布 函 数假 设 当 前 分 析 的 目 标 为 第 Z d, q 区 域 中 第 k (1 F k F V ) 类 污 染 物 在 第 j (1 F j F W ) 类5414 期 王 小 强 , 等 : 我 国 食 品 卫 生 安 全 风 险 评 估 模 型食 物 中 含 量 百 分 比 x 的 概 率 密 度 函 数 . 由 于 在 一 段 时 间 内 , 一 个 地 区 的 平 均 污 染 程 度 基 本 不变 , 因 此 可 认 为 污 染 物 含 量 百 分 比 的 算 术 平 均 数 是 一 个 定 值 . 此 外 , 食 品 中 污 染 物 的 含 量 百分 比 也 是 一 个 介 于 0 到 1 之 间 的 随 机 变 量 . 结 合 复 杂 性 原 理 , 我 们 估 计 污 染 物 分 布 的 含 量 百分 比 符 合 Beta 分 布 \[ 6 \]. 基 于 以 上 分 析 , 我 们 可 以 得 出 Z d , q 区 域 中 , 第 k 类 污 染 物 在 第 j 类 食 物中 分 布 的 含 量 百 分 比 x 的 概 率 密 度 函 数 如 下 :g j, k (x ) = 1Bj, k (p j, k , qj, k )x p j, k - 1 (1 - x ) qj, k- 1 (5)其 中 B j , k (p j , k , qj, k ) =∫10x p j, k - 1 (1 - x ) qj, k- 1dx = # (p j, k ) # (qj , k )# (pj, k + qj, k )= (p j, k + 1) (qj, k + 1)(pj , k + qj , k + 1).令 m = p j , k , n = qj, k , 完 整 的 污 染 物 含 量 百 分 比 模 型 如 下 :g j , k (x ) = (m + n + 1)(m + 1) (n + 1) x m - 1 (1 - x ) n- 1 (6)具 体 的 计 算 过 程 中 需 要 根 据 采 集 的 数 据 拟 和 出 分 布 的 参 数 m 和 n.3. 2 样 本 平 移 方 法采 样 数 据 是 抽 样 率 很 低 的 随 机 抽 样 数 据 , 而 且 由 于 食 品 的 季 节 性 、 区 域 性 和 多 样 性 特点 , 日 常 检 测 无 法 获 得 详 细 、 完 整 的 分 类 数 据 . 当 需 要 对 某 地 区 全 年 谷 物 中 的 污 染 物 分 布 进行 评 估 时 , 可 能 会 缺 少 几 个 月 份 的 数 据 . 文 献 \[7 \]中 提 到 , 污 染 物 在 植 物 体 内 的 含 量 会 随 季 节发 生 很 明 显 的 变 化 , 这 样 会 对 全 年 的 评 估 造 成 不 良 影 响 .提 出 一 种 根 据 真 实 样 本 数 据 构 造 采 样 点 的 方 法 以 解 决 数 据 不 完 整 的 问 题 , 其 基 本 思 想类 似 于 连 续 函 数 中 的 插 值 . 在 采 样 环 节 中 , 所 采 集 的 样 本 数 据 是 离 散 的 , 因 此 和 连 续 函 数 不同 , 构 造 出 的 伪 样 本 数 据 也 应 该 是 离 散 的 , 并 且 统 计 上 服 从 相 似 形 状 的 分 布 , 称 之 为 “ 伪 样 本空 间 ” .伪 样 本 空 间 应 该 满 足 两 个 原 则 : ① “ 伪 样 本 空 间 ” 样 本 标 志 值 (被 测 量 值 ) 的 概 率 密 度函 数 和 真 实 样 本 空 间 样 本 标 志 值 具 有 相 似 的 分 布 , 即 概 率 密 度 函 数 的 形 式 不 发 生 变 化 ;② 由 于 样 本 空 间 仅 仅 是 在 时 间 上 发 生 变 化 , 并 不 是 地 区 性 、 人 口 数 量 、 结 构 或 生 态 环 境 发 生剧 烈 的 变 化 , 因 此 , 对 于 污 染 物 分 布 的 参 数 均 值 和 标 准 差 而 言 , 参 数 均 值 肯 定 会 发 生 变 化 , 但是 由 于 整 个 区 域 内 的 所 有 包 含 该 类 污 染 物 的 食 物 中 污 染 物 的 含 量 也 都 会 随 着 时 间 一 起 变化 , 因 此 , 可 近 似 认 为 其 标 准 差 变 化 较 小 , 甚 至 不 变 , 特 别 是 在 相 邻 月 份 , 可 近 似 认 为 其 标 准差 不 变 .根 据 信 号 处 理 中 的 时 域 、 频 域 理 论 , 衡 量 一 个 分 布 的 形 状 (信 号 的 包 络 线 ) 是 否 发 生 变化 , 在 频 域 中 的 反 映 就 是 验 证 其 在 时 域 中 与 之 卷 积 的 函 数 在 频 域 中 分 布 , 值 得 注 意 的 是 , 正态 分 布 函 数 就 是 频 域 中 的 抽 样 函 数 在 时 域 中 的 反 映 , 其 在 频 域 中 的 响 应 形 式 是 一 个 常 数 , 因此 , 可 以 考 虑 用 标 准 差 为 1 的 正 态 分 布 在 时 域 中 与 样 本 空 间 做 卷 积 运 算 , 使 得 样 本 空 间 的 均值 发 生 了 变 化 , 而 包 络 线 的 形 状 不 变 .污 染 物 在 某 类 食 物 中 的 含 量 随 时 间 在 均 值 上 的 变 化 比 较 容 易 得 到 , 文 献 \[7 \]中 已 给 出 了示 例 . 已 知 污 染 物 分 布 概 率 密 度 函 数 的 包 络 线 与 正 态 分 布 类 似 , 其 间 也 涉 及 到 了 均 值 和 方差 , 令 其 概 率 密 度 函 数 为 f L, R (x ). 用 一 个 均 值 为 a, 方 差 为 1 的 正 态 分 布 与 之 做 时 域 上 的 卷积 运 算 , 很 显 然 f L, R (x ) 与 此 正 态 分 布 是 独 立 的 , 因 此 合 成 后 的 函 数 均 值 即∫ + ∞- ∞ x × f L, R (x ) 3 12Pexp - (x - a) 22 dx (7)64 数 学 的 实 践 与 认 识 38 卷由 于 12Pexp - (x - a)22 只 是 将 一 个 标 准 正 态 分 布 在 时 间 轴 上 平 移 了 a 个 单 位 , 因此 ∫+ ∞- ∞x × f L, R (x ) 3 12Pexp - (x - a)22 dx 最 终 化 简 为 a∫+ ∞- ∞x × f L, R (x ) dx , 恰 为 原均 值 的 a 倍 .4 风 险 评 估 模 型污 染 物 分 布 模 型 所 评 估 的 区 域 和 人 群 食 物 摄 入 量 模 型 是 一 致 的 , 若 需 要 评 估 第 d 大 区第 q 类 经 济 水 平 区 域 的 食 品 安 全 卫 生 状 况 , 则 需 要 有 对 应 地 区 关 于 各 类 食 物 、 各 个 年 龄 段 的食 物 摄 入 量 模 型 和 污 染 物 分 布 模 型 .4. 1 污 染 物 摄 入 量 评 估 模 型在 限 定 对 Z d , q 区 域 进 行 评 估 的 条 件 下 , 采 用 “ 矩 元 法 ” 对 食 品 安 全 进 行 评 估 .“ 矩 元 法 ”的 思 想 是 建 立 不 同 年 龄 结 构 人 群 关 于 各 类 食 物 的 食 物 摄 入 量 矩 阵 H , 其 中 的 元 素 H i, j (1 F iF Y , 1 F j F W ) 表 示 第 i 个 年 龄 段 的 人 群 摄 入 第 j 类 食 物 的 重 量 分 布 的 概 率 密 度 函 数f i, j (x ) ; 建 立 记 录 各 种 污 染 物 在 各 类 食 物 中 分 布 的 概 率 密 度 矩 阵 C, 其 中 的 元 素 C j , k (1 F jF W , 1 F k F V ) 表 示 第 k 类 污 染 物 在 第 j 类 食 物 中 百 分 比 含 量 分 布 的 概 率 密 度 函 数g j, k (x ) , 用 L i, j 表 示 第 i 个 年 龄 阶 段 的 人 群 食 用 的 第 j 类 食 物 的 占 其 食 物 总 量 的 百 分 比 .定 义 矩 阵 H 和 C 之 间 的 叉 乘 运 算 × , 令 H × C = S , 则 S 是 一 个 Y × V 的 矩 阵 , 其 中的 元 素 S i, k 是 第 i 个 年 龄 阶 段 的 人 摄 入 的 第 k 类 污 染 物 的 数 量 分 布 的 概 率 密 度 函 数 , 函 数 形式 如 下 :si, k (z ) = ∑∞j = 1L i, j × ∫+ ∞x = 0∫1y = 0f i, j (x ) × g j, k (y ) × dx dyz = x y(8)代 入 z = x y 的 条 件 , 消 去 变 量 y , 然 后 利 用 积 分 消 去 x , 就 得 到 了 关 于 z 的 分 布 函 数 .si, k (z ) 的 物 理 含 义 是 第 i 个 年 龄 阶 段 的 人 摄 入 的 第 k 类 污 染 物 的 分 布 .4. 2 模 型 求 解f i, j (x ) 是 对 数 正 态 分 布 , g j , k (y ) 是 贝 塔 分 布 , 直 接 变 换 解 析 式 求 解 (8) 比 较 困 难 . 由 于已 经 有 解 析 式 形 式 , 可 以 采 用 更 容 易 操 作 的 数 值 解 法 , 模 型 中 采 用 蒙 特 卡 罗 模 拟 算 法 对 二 重积 分 进 行 近 似 求 解 . 求 解 之 前 已 经 完 成 了 两 个 工 作 : ① 通 过 对 食 物 摄 入 量 抽 样 数 据 的 统 计 ,采 用 数 据 拟 和 得 到 了 Z d , q 区 域 内 食 物 摄 入 量 模 型 的 参 数 ; ② 通 过 对 污 染 物 分 布 的 抽 样 数 据进 行 统 计 , 用 数 据 拟 和 已 经 得 到 了 Z d , q 区 域 内 各 种 污 染 物 分 布 模 型 的 参 数 .蒙 特 卡 罗 模 拟 求 解 的 基 本 流 程 是 : 在 食 品 摄 入 模 型 的 对 数 正 态 分 布 曲 线 以 及 污 染 物 分布 模 型 的 Beta 分 布 曲 线 上 随 机 取 点 , 记 录 这 些 点 横 坐 标 相 乘 的 结 果 . 在 大 量 的 取 值 和 运 算之 后 , 将 这 些 结 果 按 值 划 分 到 不 同 区 域 中 , 并 统 计 各 个 区 域 中 点 的 个 数 , 由 于 假 设 两 个 模 型中 的 数 据 没 有 相 关 性 的 , 食 物 摄 入 量 与 污 染 物 含 量 百 分 比 的 乘 积 即 一 个 污 染 物 摄 入 量 值 . 因此 , 结 合 总 的 采 样 点 个 数 , 就 可 以 估 算 出 污 染 物 摄 入 量 落 在 不 同 区 间 的 概 率 , 即 可 估 算 出 污染 物 摄 入 量 的 函 数 值 并 描 绘 出 函 数 曲 线 .统 计 方 法 为 : 假 设 结 果 缓 冲 区 Z 中 的 数 据 均 落 在 区 间 [a, b ] 上 , 缓 冲 区 中 的 数 据 总 数 为X , 将 区 间 [a, b ] 分 为 n 个 子 区 间 [a1, b1 \], \[a2, b2 ]… [ak , bk ]… [an, bn \],各 区 间 的 长 度 分 别 为7414 期 王 小 强 , 等 : 我 国 食 品 卫 生 安 全 风 险 评 估 模 型L 1,L 2… L k… L n, 将 缓 冲 区 Z 中 的 数 据 按 其 值 分 别 放 入 对 应 的 区 间 内 , 记 录 每 个 区 间 包 含 的数 据 个 数 . 对 于 区 间 [ak, bk \],假 设 Z 中 有 W k 个 数 据 落 在 该 区 间 上 , 则 可 近 似 认 为 污 染 物 摄 入量 在 区 间 [ak , bk ] 上 的 概 率 为 W k N , 同 理 可 以 得 出 其 它 区 间 的 情 况 , 进 而 得 到 整 体 分 布 .4. 3 右 分 位 点 的 确 定由 于 建 立 污 染 物 摄 入
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本文标题:我国食品卫生安全风险评估模型.pdf
链接地址:http://www.gold-doc.com/p-290850.html
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