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不规则剪式铰结构的参数化几何设计与制作.rar

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    编号:20181101170528281    类型:共享资源    大小:26.81MB    格式:RAR    上传时间:2019-04-02
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    不规则 剪式铰 结构 参数 几何 设计 制作
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    不规则剪式铰结构的参数化几何设计与制作马逸东,于雷、黄蔚欣,张博轩、蒋哲、高祺清华大学建筑学院hello_myd@126.com, asworkshop@vip.163.com、 huangwx@mail.tsinghua.edu.cn摘要:可变结构(Transformable structure)是动态建筑(Kinetic architecture)与互动装置研究的核心问题之一。剪式铰结构是可变结构的一种常见类型。传统的剪式铰结构大多形状规则,但是新的数字化设计与建造手段的出现使得复杂的可变结构的实现成为可能。本研究首先用平面几何与立体几何方法证明了不规则平面网络和三维曲面网络变形的可能性。对于二维网络,使用脚本编程语言模拟变形情况,激光切割制造原型,并用电机进行驱动。对于三维曲面网络,使用数学规划方法和脚本编程工具优化目标曲面,并用 3D 打印技术制作了节点原型。本研究拓展了剪式铰结构的使用可能,将其从规则形状拓展到不规则二维乃至三维形体。关键词:可展结构;剪式铰原理;参数化设计;数控加工PARAMETRIC DESIGN AND FABRICATION OF IRREGULAR SCISSOR-PAIR STUCTURE Yidong Ma, Lei Yu, Weixin Huang, Boxuan Zhang, Zhe Jiang, Qi GaoSchool of Architecture, Tsinghua UniversityAbstract. Researches on transformable structure are the core problem of kinetic architecture and interactive devices. Scissor-pair structure is a common mechanism of transformable structure. Traditional researches focus on regular shapes, while the new digital paradigms and fabrication methods enable more complicated transformable structures to come into being. Our research proves transformability of irregular shapes with Geometry. For the 2D scenario, scripting and laser-cut are employed to produce the prototype with motor driving it. For the 3D scenario, we use algorithms to optimize target mesh, and made a hub piece demonstration with 3D-printing. This research develops the possibilities of scissor-pair structure, expand it from regular shapes to irregular 2D and 3D shapes. Keywords. Transformable structure; Scissor mechanism; Parametric design; Digital fabrication. 一. 背景与介绍1.1 剪式铰结构原理介绍可展结构有着悠久的历史和广泛的应用。它在建筑与土木工程、和航空航天等领域有着广泛的应用。它的种类繁多,其中一种是剪式铰结构(Scissor mechanism),剪式铰结构利用形似十字的铰接单元达到可变效果。图 1 使用剪式铰结构的灯具图 2 三种剪式铰结构单元,从左到右依次为普通式、偏心式和弯角式剪式铰结构的单元有三种类型,分别为普通式、偏心式和弯角式。不同的单元特性不同。其中前两种为常见单元,第三种由查克·霍伯曼 (Hoberman, 1988)发明,使得很多复杂可变结构成为可能。1.2 研究现状在实践中利用剪式铰结构的设计很多。西班牙建筑师皮尼罗 (Emilio Pérez Piñero, 1962)利用剪式铰原理设计了可伸展的屋盖。美国发明家霍伯曼(Hoberman, 1988)发明了弯角式剪式铰结构,并利用这一原理设计了大量小至玩具大到可变舞台门的装置。它的思想启发了很多后来研究剪式铰结构的设计师。宾夕法尼亚大学建筑系开设的可展结构(Deployable Structure)课指导学生研究这种原理并设计出了不少有趣的装置。甚至有设计师利用这种原理设计了灯具。图 3 E.M.Pinero 设计的可伸展屋盖 图 4 Chuck Hoberman 的设计,上:可伸展屋盖 (Expanding Geodesic Dome, 1991 );下:可变舞台门 (Hoberman Arch, 2002)图 5 Mohamad Al Khayer 指导的可展结构(Deployable Structure)课的成果 1 图 6 设计师 Erik Stehmann 在Hoberman 的启发下设计的灯具 2对于剪式铰结构的研究主要分为几何构成研究和力学结构分析两类。本文集中讨论几何构成研究。国内目前对于几何构成的研究有:熊天齐(2004)介绍了几种剪式铰结构的基本结构单元并利用基本单元进行设计。陈向阳(1998)分析了常见一维和二维剪式铰结构的的特点和客栈条件,并以抛物面壳为例阐述了复杂剪式铰结构的一般设计原则。纪斌(2013)对平面剪式铰结构展开过程做了分析与仿真。国际同行中,Zhong You(1997)对于环形可变结构的一种通用解法做了证明。 Patel 和Ananthasuresh(2007)对于平面径向变形环形可展结构提出了运动学理论。1.3 研究意义目前国内对于不规则剪式铰式结构的几何构成的研究很少,并且国外对不规则可变结构的研究较多集中于环形,并没有拓展到平面和空间网络可变结构。本文提出了一种可以几乎可以基于任意平面与空间网络的可变结构的原理。对不规则剪式铰结构的研究对于可变结构有着重要的意义,它使得复杂的动态建筑及其构件的实现成为可能。并且它也有着较高的装饰价值。另外本文提出的参数化设计方法可以提高设计速度。二. 几何设计与模拟2.1 平面网络可变几何设计 (一维可变剪式铰结构 )本文利用弯角式剪式铰架构单元基于任意平面网络生成一维剪式铰结构。在任意平面网络节点处设置上下两个相同的构件,每个构件都在这个节点到其相邻节点的连线的中点与相邻上下错位构件铰接。这样即可形成可变平面构件。如图 7 所示,1 http://daveaton.com/Deployable-Structures2 http://www.designboom.com/design/expanding-lamp-by-erik-stehmann-functions-like-a-hoberman-sphere/每个网络节点上下均有红黑两个构件在节点平面铰接,相邻上下错位构件图形(红与红、黑与黑)在对应节点连线中点平面铰接。这样形成的平面几何图形具有可变性,证明如下。图 7 于任意平面网络生成一维剪式铰结构的构件令 cos θ= k。变形过程中同一时刻,构件基于的网络缩放 k 倍时,可通过一种方法构造出一些几何图形,它们与相应原有构件的几何图形全等,此为充分条件。同时,每组构件的几何图形绕其中心点分别顺逆时针旋转 θ角时,它们的中心点构成的网络与原有构件基于的网络的 k 倍全等,此为必要条件。限于篇幅本文仅证明充分条件。现考虑每个节点处上下相同的两个几何图形。当它基于的平面网络缩放时,可以依据缩放后的平面网络生成与原有构件全等的图形。一维剪式铰结构变形的过程同时是它基于的网络缩放的过程。变形的过程所有的构件几何形均全等。同样因此几何体可变。图 4 中右侧图定义了一个节点处利用上面方法生成的几何形 ABC。现假设这个平面网络以原点为中心缩小了 k 倍,即 OP’ = k OP。依以下方法生成新的几何形:a) 令 cos θ= k,将 OP’顺时针与逆时针旋转 θ角,再作 O’P’中垂线与上述两线交于 B1 与 B2b) 同理依 O’Q’生成 A1 和 A2,依 O’S’生成 C1 与 C2c) 依次连接 A1B1C1、A 2B2C2。得到两个新的几何形。图 8 可变性分析’∵𝑂’𝐵2 = 𝑂𝑃'2cos𝜃=𝑂𝑃2=𝑂𝐵同理可得 O’A2 = OA.又 ∠A 2O’B2 = ∠Q’O’P’ - ∠B 2O’P’+ ∠A 2O’Q’=∠Q’O’P’ = ∠QOP = ∠AOB由余弦定理易得 AB= A2B2. 同理可得 AB = A1B1, AC = A1C1 = A2C2, BC = B1C1 = B2C2. ∴⊿ 𝐴𝐵𝐶≌⊿ 𝐴1𝐵1𝐶1≌⊿ 𝐴2𝐵2𝐶2.因此使用本方法构造的几何图形中每一个构件在基于的网络连续变形时仍保持形状不变,因此证明了这种几何图形的几何可变性的充分条件。对于变形情况的模拟使用了 RhinoPython 脚本语言,算法在上文已有概述,此处从略。图 9 基于不规则六边形网络的可变几何图形 Rhino 模型2.2 三维网络可变几何条件 (二维可变剪式铰结构 )这种情形下,可变的几何图形为三维网络,但由于变形只两个方向,被称为二维可变剪式铰结构。Hoberman 引理 :[1]当三维几何网络可构成一组相切的圆形(Circle Packing)时,以此网络生成的几何图形可变。其中圆心为剪式铰结构中心节点,切点为剪式铰结构的铰节点。中心节点与多个方向的剪式铰连接,而与铰节点连接的剪式铰连接相邻的中心节点。与上文的原理类似,这个几何网络在变形时仍然保持它所形成的圆形互相相切,可以用与上文情况类似的建模方法基于这个几何网络生成构件,并保持构件始终全等。此处证明从略。图 10 Hoberman 引理:三维网络满足 Circle Packing 条件可以形成二维可变剪式铰结构Hoberman 引理提出了一种二维可变剪式铰结构所需满足的几何条件。这并不是二维可变剪式铰结构的充要条件。但本文应用这个原理优化任意曲面使其可变。对于规则的三维曲面,容易找到拟合曲面形状的三维网络。但对于任意曲面,仅仅需要找到在其上 Circle Packing 后的结果,便可以生成满足条件的三维网络。2.3 三维网络几何优化笔者以 Grasshopper+Kangaroo 为例,简述优化目标任意三维网络的方法。可以使用两种方法优化三维网络。一种是 CPMesh (Schiftner, 2009),另一种是S-Isothermic Mesh (Sechelmann, 2013)。两种方式均是优化三维网络,使之与原曲面网络尽量相似,并且每个面上都有内切圆,且相邻的面的内切圆切点在一起。其原理此处不再赘述。不同的是,CPMesh 中,所有面均是三角面,而 S-Isothermic Mesh 中,所有面都是四边形面。对于 CPMesh:每个三角形面片均有内切圆。相邻三角形内切圆切点的距离TiTj 应该为零.把所有 TiTj 的长度之和记为 ETiTj, 优化后三维网络与原曲面网络近似度记为 EVicloseness. 优化需要满足 最小。𝐸= 𝐸𝑇𝑖𝑇𝑗+ 𝐸𝑉𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒𝑛𝑒𝑠𝑠图 11 CPMesh 的单元示例 图 12 S-Isothermic Mesh 的单元示例图 13 优化曲面后的结果对于 S-Isothermic Mesh:并非所有四边形均共面,因此定义 为所有四𝐸𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎𝑟边形面共面程度,越低越共面。并非所有四边形均有内切圆,定义 为所𝐸𝑖𝑛𝑐𝑖𝑟𝑐𝑙𝑒有四边形拥有内切圆的误差;并非所有相邻四边形内切圆共切点,定义 为相𝐸𝑡𝑜𝑢𝑐ℎ邻四边形内切圆在每边上切点距离总和。因此需要优化三维网络使得 E = Eplanar + Eincircle + Etouch 最小。这是一个目标函数优化问题,一般使用高斯-牛顿方法等解法可以找到近似解。笔者使用 Grasshopper+Kangaroo 模拟曲面优化。进行完优化后的三维网络即可用剪式铰结构原理设计成可伸展的。在 Kangaroo 中,CPMesh 的情形较好解决,0.9.0070 版本后增加了 CPMesh 运算器可以优化曲面网络。以及使用 PullToMesh 运算器使得优化后的三维网络与原曲面网络有近似。在 S-Isothermic Mesh 的情形中,使用 Planarize 运算器作为平面化每个单元的目标函数,使用 BendAngle 使用 PullToMesh 运算器使得优化后的网络与原有近似,分别使用 Equalize 和 Bend 运算器使每个单元中心点到四条边中点的连线相等且垂直于对应边。图 14 优化 CPMesh 的电池图 图 15 优化 S-Isothermic Mesh 的电池图对优化后的曲面作一分析。以 CPMesh 为例。对于每一边,定义误差值 δij= TiTj /ViVj。计算得出优化后曲面网络误差平均值δ 为 0.046%,而原曲面网络三角化后误差平均值δ 为 34.7%,效果显著。曲面上误差分布如图,方块越红越大代表误差越大,可以看出误差分布较均匀。图 16 CPMesh 法优化后误差分布分析以 S-Isothermic Mesh 为例,令每个网格面边长总和 VpVj + VqVi + VqVp + ViVj =Ev。计算时取 δ= (Eplanar + Eincircle + 1000 *Etouch )/ Ev,算出优化后三维网络误差值 δ为 0.245%,原有曲面网络 δ为 5.7%,提高了近 20 倍。曲面上误差的分布如图所示。方块越红越大代表误差越大,可以看出边缘网络误差较大,而内部误差较小。图 17 S-Isothermic Mesh 法优化后误差分布分析三维网络优化完成后,按 Hoberman 引理,将圆心设为中心节点,切点设为铰节点即可设计出可变形三维网络几何图形。算法从略。图 18 可变任意曲面参数化模型 图 19 增材制造的二维剪式铰可变结构中心节点样品三. 数控建造方式3.1 一维剪式铰结构的加工与组装前文一维可变几何图形的讨论中,每个构件的形状没有限制,只要保证每个构件与其它构件的铰接位置不变即可。我们制作了一个实物原型,它的可变性是本文所述方法的有效性的有力证据。在这个原型中,总共制作了 19 种不同的构件,每种两个,材料为灰卡纸板,每片构件使用激光切割制作。构件之间的连接使用螺丝与轴承平面铰接。其中,每组上下的构件连接时使用了滚珠轴承,而相邻的构件间为了减小铰接孔径没有使用轴承。图 20 基于不规则六边形网络的可变几何图形实物原型模型图 21 构件连接方法3.2 一维剪式铰结构的驱动由于制作的可变结构每组只有一个自由度。因此理论上只需一个电机即可驱动。有两种方法可供选择:旋转驱动和直线驱动。图 22 两种驱动方式旋转驱动的优点是比较简单,直接利用步进电机的转动即可。同时由于结构变形时每组构件旋转角度均相同,可以同时使用多组电机驱动且电机处于相同相位。但是造成负载过大,需要减速齿轮组提高扭矩。并且旋转驱动下,电机直接附着在可变结构上,增加了自身重量,提高了负载会降低效率。直线驱动实际上固定可变结构任意一点均可。但不同牵引位置同一时刻距固定点的长度变化成比例,而不是变化同样长度,因此多电机驱动较复杂。但是由于构造简便好实现,本文最终制作的原型采用了步进电机卷扬绳索直线驱动的方式。四. 应用本文中制作了一个互动采光界面的原型展示了可变结构的应用潜力。可变结构可以作为输出端,配合传感器作为输入端和嵌入式系统作为运算器控制器以及存储器,构成了简单的计算机硬件组成,即是互动装置与动态建筑的逻辑实现。另外可变结构的可变性不同于屏幕或投影等媒介创造的平面化影像,它以物质形式更加直接地存在于空间中,它的变化更容易被身体感知,也有更强的功能性。在本例中这可变结构作为互动采光界面,接受环境与人的信息输入产生不同的空间状态。具体的,当人接近或者天气阴沉时,采光界面收缩,扩大采光面积。当人远离或日光强烈时,采光界面扩张,缩小采光面积。实现上,选用了白色亚克力作为构件的材料,共切成 85 种 170 片构件。使用螺丝作为轴平面铰接连接。上下两部分分别使用了两个步进电机卷扬绳索直线驱动。控制电路用 Arduino 实现,输入端是一个红外传感器和一个光敏电阻。前者接受人是否在附近的信息,而后者收集环境光照强弱的信息。构件与型钢框架使用滑轮连接,便于构件活图 23 与人和自然的互动 图 24 分片图图 25 选择了步进电机卷扬绳索直线驱动图 28 互动采光界面原型变形情况图 26 Arduino 电路连线 图 27 与框架的连接方式
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