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晶体几何在建筑设计中的应用及其局限性_0605.rar

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    晶体 几何 建筑设计 中的 应用 及其 局限性 _0605
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    晶体几何在建筑设计中的应用及其局限性王蓉蓉,王晖浙江大学建筑学系bingyu1990@163.com, wang_hui@zju.edu.cn摘要:晶体几何是研究晶体微观结构的基础理论,主要内容包括以对称性理论为核心的点群、空间群、空间点阵等。近年来建筑设计尤其是参数化设计领域对晶体几何相关原理和应用有所论及,但对于晶体几何的基本认识仍比较模糊,存在将晶体几何等同于镶嵌几何的误区。本文基于相关文献和案例,对晶体几何的理论基础进行了初步辨析,讨论了设计研究中经常谈及的晶体几何模式。晶体几何的对称性原理、晶胞模型等对于单元化形态设计有启发性,也有助于进行既有形态的分析,但目前基于晶体几何原理的设计案例并不多见。受晶体学本身特点的制约,除准晶结构以外,晶体几何模式均建立在基本单元全等的前提下,仅构成镶嵌几何的一个特殊组成部分,因而在引导建筑设计思维方面有一定的局限性。关键词:晶体几何;空间镶嵌;局限性;建筑设计Applications and limitations of crystal geometry in architecture designWANG Rong-rong, WANG HuiDepartment of Architecture, Zhejiang University, Hangzhou, ChinaAbstract. Crystal geometry is the basic theory on the microstructure of crystal, mainly including point group, space group, space lattice based on symmetry principle. Fields of architecture design, especially parametric design, have referred to the theory in the last few years. But there are still some misunderstandings, such as taking crystal geometry as tessellation. Based on the related articles and cases, this article discussed the theoretical foundation and common geometric patterns involved in architectural design. Symmetry principle, unit cell models can be used in architectural modular design, and they are also beneficial on the analysis of existing forms. But at present practical cases based on crystal geometry theory are scarce. Restricted by the characteristics of crystallography, all the geometric forms are founded on the premise of congruent basis unit, except quasi-crystal structure. It is just a special part of tessellation, and has limitations on guiding the thinking of architecture design.Keywords. Crystal Geometry; Space-filling; Limitation; Architecture Design1. 引言晶体(crystal)是内部质点在三维空间中呈周期性重复排列的固体(秦善, 2004) ,其微观结构具有高度对称性,外观呈现出自然形成的规则几何形态。晶体自古以来对人们具有极大的吸引力,也给“师法自然”的设计师们提供了灵感的源泉。建筑设计领域对晶体的关注也由来已久。近年来由于几何学在参数化设计与建造过程中承担的重要作用,人们开始从晶体几何的角度进行分析研究,试图发掘其在建筑设计中的应用潜力。国内这方面也有一些有益的探索,如论文《整体系统:建筑空间形式的几何学构成法则》(沈源, 2010)、 《几何镶嵌找形的参数化设计过程研究》(苏冲, 2012) 等,从对称理论出发研究镶嵌问题,探讨各种对称模式,并以此为基础对相关建筑案例进行了分析解读。这些交叉领域的研究对拓展设计思维、探索新工具和新方法不无裨益。然而另一方面,目前对于晶体几何的基本认识仍较为模糊,存在着“将基于晶体学的晶体几何问题等同于几何学领域的镶嵌问题”的误区。例如上述研究在论及镶嵌理论时,均以晶体几何理论为主要论述内容。本文基于相关文献和案例,对晶体几何相关概念进行初步辨析,探讨晶体几何与镶嵌几何(研究平面或空间的无缝隙、无重叠填充问题)之间的关系,分析其在建筑设计中的应用潜力和局限性。期望通过基础学理方面的辨析,对完善几何应用方面的认知有所帮助。2. 晶体几何理论基础的初步辨析晶体学包含多个分支,如研究晶体外部形态的晶体形态学,研究晶体内部结构的晶体结构学,研究晶体成分与结构的晶体化学等等。晶体几何理论构成了晶体学在数学方面的研究基础,它侧重于对晶体内部微观粒子(质点)的空间分布的研究,内容涉及对称操作、群论、空间格子(空间点阵)等。晶体几何涉及范畴较广,在这里仅简要论述建筑研究领域经常涉及到的部分,包括经典晶体几何与准晶体几何相关理论。晶体结构内部最重要的共同特征是分子(原子、离子)在空间排列上的周期性(卢光莹, 华子千, 2006)。晶体几何理论主要用来分析微观粒子的空间结构。虽然晶体外观的宏观几何形态是建立在微观结构的基础上,但并非现代晶体几何的主要研究对象。晶体几何的各种图形模式是抽象化的微观理论模式,而不是来自对晶体宏观形态的归纳。更为重要的是,经典晶体几何理论有一个对晶体学来说是理论前提、但又容易被其它学科忽略的基础条件,即基本构成单元的同一性(或单一性)。根据理想晶体的周期性微观结构,其基本构成单元具有相同的化学组成、空间结构、排列取向、周围环境,这种基本单元称为基元(周公度, 1992)。晶体学上为便于研究,将基元抽象成几何学意义上的点,点的空间分布构成了“空间点阵”,因此有晶体几何中的等式:晶体结构=空间点阵×基元(肖序刚, 1993)。正是由于基元的同一性,才使基元的组合衍生方式、即“对称性”问题成为晶体几何理论中的核心问题。在理论上,将空间点阵中的最小空间单位称为“晶胞”,晶胞的形状均为平行六面体。从空间镶嵌的角度看,晶胞可以通过自身的平移对称完成镶嵌,它同样体现了基本单元的同一性特点。经典晶体理论认为晶体只有 1 次、2 次、3 次、4 次或 6 次旋转对称性,但是上世纪 80 年代以来发现的准晶体突破了这种认识。准晶的微观衍射图具有 5次对称性或者更高的 6 次以上对称性,这种图形与理论物理学家彭罗斯(R. Penrose)在 70 年代提出的菱形“彭罗斯拼图”一致。彭罗斯拼图不具有平移对称性,但具有旋转对称性,因而呈现出长程有序的准周期特征(陈敬中, 1993) 。可以认为准晶结构是在晶体学领域印证了数学上提出的一种特殊模型。但值得注意的是,准晶结构的空间形态复杂,是否确实像彭罗斯模型描述的那样由两种或两种以上不同晶胞构成目前尚有争论。90 年代出现的覆盖理论就是一种替代模型,它维持了基本单元的同一性,通过一定的覆盖规则并允许互相重叠,便可形成二维准周期图形(廖龙光, 付虹等, 2009) 。3. 建筑研究领域论及的晶体几何图式晶体几何理论中的对称群、空间格子和晶胞、彭罗斯准晶结构等模式,与平面或空间的镶嵌问题比较接近,加上形象直观、图示性强,因此在基于几何学的建筑设计方法研究中多被论及。3.1 对称群晶体几何的研究基于对称性理论(伐因斯坦, 2011) 。晶体结构对称性一般用数学上的对称群进行研究,包括 32 种点群,17 种平面群和 230 种空间群。经典晶体理论只允许晶体微观结构存在 1、2、3、4、6 次对称轴,这构成了晶体几何理论的一个基础,各种对称图式均建立在这个理论基础上。以平面群为例,二维周期性平面群用以描述晶体微观结构的任何投影和二维截面,在晶体学中具有重要的意义。17 种平面群是在 5 种基本的布拉维平面格子的基础上运用不同的对称操作衍生出来的(图 1) 。从网格的角度看,可以认为能够形成均匀网格的正方形、正三角形、正六边形及其变体构成平面群的基础。图 1二维周期性平面群(左: 5 种布拉维网格;中: 17 个平面群;右:对应的正规点系,图片来源:伐因斯坦 2011, 现代晶体学第 1 卷 , 晶体学基础 , 中国科学技术大学出版社 , 安徽)3.2 空间格子和晶胞晶体结构可视为由平行六面体单元在三维空间平行的、毫无间隙的重复堆砌而成(秦善, 2004) 。1848 年法国物理学家布拉维按照等周期性与对称性、直角最多、体积最小等原则,指出共有 14 种类型的空间格子,也称为布拉维格子(图 2) 。从空间镶嵌的角度看,布拉维格子仅表明平行六面体及其变形可完成镶嵌。而由布拉维格子推导出的 Wigner-Seitz 晶胞具有更加多样化的形态。在空间格子中,任取一结点为原点,向周围的所有最近邻点(必要时再考虑次近邻点) 引线段,再作这些线段的垂直平分面,由这些垂直平分面围合而成的空间单元称为 Wigner-Seitz 晶胞(方奇, 于文涛, 2002) 。Delaunay 于 1933 年根据晶体的 14 种布拉维格子,推出 24 种 Wigner-Seitz 晶胞(也称单胞,图 3)(周公度, 2009)。这 24 种晶胞的形状完全由周围邻近的结点在空间的分布所决定,均可通过自身堆砌,填充整个三维空间。图 2 14 种布拉维格子(作者根据文献绘制)图 324 种 Wigner-Seitz 单胞及其所对应的点阵(作者根据文献绘制)图 4 5 次对称的 Penrose 平面镶嵌(左)与三维镶嵌(右) (作者根据文献绘制)3.3 准晶体与彭罗斯镶嵌1973 年,英国数学物理学家 Penrose 采用边长相同的 36°和 72°两种菱形,提出了一种准周期的平面镶嵌方式,该镶嵌图形具有 5 次对称轴和旋转对称性。1982 年,英国晶体学家 A. L. Mackay 在 Penrose 平面镶嵌的基础上,将其推广到三维空间,构成 Penrose 的空间镶嵌模式(图 4) (陈敬中, 1993) 。1984 年D.Shechtman 等在 Al-Mn 合金中发现具有五重对称性的微观结构,后来将其称为准晶体结构。解释准晶体结构最常用的模型正是具有旋转对称性的 Penrose图形。进一步的研究得到 n 次对称的准周期图形,但高于 12 次对称的图形不具有晶体学、准晶体学意义(陈敬中, 2001) 。因此,准晶结构中 Penrose 图形的研究仅限定于 5、8、10、12 次对称。4. 应用案例及其分析从上述模式中可以看出对称性是晶体几何理论的核心。对称在图案设计等领域有广泛应用,与建筑中的模件化、单元化设计也有密切的关系。然而,尽管上述原理和模式往往被相关研究所援引,但真正基于这些理论的设计案例并不多见。冰岛 Harpa 音乐厅的表皮设计与晶体外部形态有一定关系,其设计灵感来自结晶玄武岩几何形态。结晶玄武岩可由火山喷发的岩浆在海水中冷却形成,这是冰岛典型的自然景象。建筑南立面由 1000 多个十二面体镶嵌构成,其他立面及屋顶的表皮网格则由这种十二面体的镶嵌模式经过剖切得到。矿物结晶般的外形,加之玻璃晶莹剔透的效果,营造出纯净的“晶体”幕墙(图 5) 。设计师虽然没有提及十二面体镶嵌模式的具体来源,但在晶体微观结构的研究中的确存在这种模式,如图 3 中第 18 种基于单斜空间点阵推导得到的Wigner-Seitz 单胞,通过这种多面体空间镶嵌可以得到与 Harpa 音乐厅类似的表皮结构(图 6) 。图 5 冰岛 Harpa 音乐厅南立面及其表皮设计 (图片来源: www.henninglarsen.com)图 6基于晶体几何空间点阵推导的十二面体单胞与及其堆积模式(作者自绘)图 7南部公园剧场表皮分析(图片来源:建筑与都市中文版编辑部 2008, 塞西尔 ·巴尔蒙德 , 中国电力出版社 , 北京)ARUP的巴特西发电站(Battersea Power Station)南部公园剧场方案运用了晶体学的对称性原理。整个剧场的规划和表皮设计建立在准晶体结构衍生得到的五次及十次对称的空间网格上,框架及装饰图案设计均遵循一定的模数,由多种镶嵌模式相互叠加(图7) 。但是由于元素过于繁复,最终效果似乎有待商榷。除上述案例应用之外,晶体的对称理论及平面群可应用于建筑装饰领域,如表皮图案、墙纸、印染装饰等。晶体空间格子对建筑空间结构,结构性表皮的设计具有启发意义。另外,准晶体几何理论还提供了以高维视角解答三维空间问题的设计思路。例如吕晨晨等人(2009)研究了高维空间最简几何体超格子的阵列,通过投影法在三维空间形成复杂的组合体,并探索这种方法在建筑设计领域的应用。这种基于维度转换的设计方法很有启发性。可能需要进一步研究的是由于高维投影法生成的三维组合体过于复杂,应用于建筑设计时如何适当简化的问题。5. 应用局限性的探讨通过上述分析可以看出,晶体几何理论在建筑设计中具有一定的应用潜力。不过另一方面,目前基于晶体几何的设计实践并不多见,而相关研究中,晶体几何原理分析与设计案例的分析也时常相互脱节。这种现象除了设计师对晶体几何尚不了解这一主观原因以外,也存在理论本身的一些客观原因,可以从以下方向进行讨论。首先,从学理层面来说,与具有普遍性的镶嵌问题相比,晶体几何由于受到晶体学本身的制约,其几何模式比较单一。如上所述,17种平面对称群、14种布拉维格子、24种Wigner-Seitz 单胞等,均为单一元素通过对称操作形成镶嵌,它们只是镶嵌范畴中的某一种类型。在建筑设计中,用单一元素通过有规律的重复形成整体的方法虽然有利于模件化设计,但生成结果不免呆板,因此有一定的局限性。其次,对称性理论更有利于进行既有形态的分析,而不是新形态的生成。对称本身非常直观易懂,设计过程中也很少有意去穷尽所有的对称方式,而是根据整体需要选择适宜操作方式。事实上,很多复杂图形甚至准晶体图形模式不使用对称群原理,依靠图形推演同样可以生成。例如建造于 15 世纪的伊斯兰建筑中就已经使用了 5 次及 10 次对称的准周期图案(Peter J. Lu and Paul J. Steinhardt, 2007) 。第三,从设计的角度来看,对称操作是在确定基本单元的前提下进行的简单图形繁衍,属于从局部到整体的方式。但从建筑设计思维习惯来看,更倾向于从整体到局部的设计而不是相反。在设计过程中,“网格”的整体控制往往比“单元”的形态重要。即使从单元开始的设计,也需要在某种几何逻辑的支撑下进行繁衍,而这就不是晶体几何擅长处理的问题了。总的来说,晶体几何描述的模式只是镶嵌几何范畴内一个有限的组成部分。在学理上,用前者的有限原理描述镶嵌,难免有以偏概全之嫌。在实践上,对建筑师而言,与其到晶体几何中寻找带有各种前置条件的有限模式,不如直接在更加纯粹而广阔的几何学领域寻找解决问题的答案。6. 结语本文从基础理论出发对晶体几何在建筑设计中的应用和局限性进行了初步分析,指出用晶体几何理论描述镶嵌的普遍性问题是认识上的一种误区,可能对相关学理的理解造成干扰。晶体几何原理在图案设计、模件化设计、以及形态分析方面具有一定的应用潜力,值得进一步探索;另一方面,由于存在“基于单一构成单元”的前设条件,也造成了晶体几何在设计应用方面有一定的局限性。对于运用几何原理探索新形态的建筑师来说,直接在镶嵌几何等纯粹几何视野下进行思考会更加全面,也更加灵活。诚然,晶体几何理论本身内容丰富而艰深,跨学科的探索本身面临很大挑战。笔者自感目前的理解尚浅,抛砖引玉,期待方家指正,以利于今后进一步的研究。基金项目: 国家自然科学基金(51378452),浙江省自然科学基金(LY12E08018)参考文献陈敬中 1993, ‘准晶结构与 Penrose 拼图’, 地球科学, S1(18), pp. 56-62 .陈敬中 2001, 现代晶体化学 ——理论与方法, 高等教育出版社, 北京, pp. 206-221.伐因斯坦 2011, 现代晶体学第 1 卷, 晶体学基础, 中国科学技术大学出版社, 安徽, pp. 9.秦善 2004, 晶体学基础, 北京大学出版社, 北京, pp. 44.方奇, 于文涛 2002, 晶体学原理, 国防工业出版社, 北京, pp. 77-78.卢光莹, 华子千 2006, 生物大分子晶体学基础, 北京大学出版社, 北京, pp. 12.肖序刚 1993, 晶体结构几何理论 第二版, 高等教育出版社, 北京, pp. 33.周公度 1992, 晶体结构的周期性和对称性, 高等教育出版社, 北京, pp. 6-12.施倪承, 李国武 2008, ‘对称与晶体学 ’, 自然杂志, 30(1), pp. 44-49.周公度 2009, 化学中的多面体, 北京大学出版社, 北京, pp. 203-209.廖龙光, 付虹, 傅秀军 2009, ‘十二次对称准周期结构的自相似变换及准晶胞构造’ ,物理学报, 58(10) , pp. 7088.建筑与都市中文版编辑部 2008, 塞西尔·巴尔蒙德, 中国电力出版社, 北京, pp. 216-225 . 吕晨晨, 李香姬, 黄蔚欣 2009, ‘三维空间组合问题的高维解答 ——准晶体结构的建筑适用性研究’, 世界建筑, (8) , pp. 112-114.Peter J. Lu, Paul J. Steinhardt 2007, ‘Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture’, SCIENCE, 315, pp. 1106-1110.沈源 2010, 整体系统:建筑空间形式的几何学构成法则 , 天津大学, 天津.苏冲 2012, 几何镶嵌找形的参数化设计过程研究, 天津大学, 天津.尹丹文 2011, ‘晶体音乐厅:直译与创造’, 建筑知识, ( 11), pp. 28-31.
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