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MCM00B
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B 题 钢管订购和运输要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生1521AA产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路,单细线表示公路,双细线表示要铺设的管72,S道(假设沿管道或者原来有公路,或者建有施工公路),圆圈表示火车站,每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位 km)。为方便计,1km 主管道钢管称为 1 单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产 500 个单位。钢厂 在指定期限内能生产该钢管的iS最大数量为 个单位,钢管出厂销价 1 单位钢管为 万元,如下表:is ip1 2 3 4 5 6 7i800 800 1000 2000 2000 2000 3000p160 155 155 160 155 150 1601 单位钢管的铁路运价如下表:里程(km) ≤300 301~350 351~400 401~450 451~500运价(万元) 20 23 26 29 32里程(km) 501~600 601~700 701~800 801~900 901~1000运价(万元) 37 44 50 55 601000km 以上每增加 1 至 100km 运价增加 5 万元。公路运输费用为 1 单位钢管每公里 0.1 万元(不足整公里部分按整公里计算) 。钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点 ,而是管道全线) 。1521,,A(1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计划,使总费用最小(给出总费用)。(2)请就(1)的模型分析:哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大,哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大,并给出相应的数字结果。(3)如果要铺设的管道不是一条线,而是一个树形图,铁路、公路和管道构成网络,请就这种更一般的情形给出一种解决办法,并对图二按(1)的要求给出模型和结果。A132580101031201242 70 1088107062703020 2030450104 301750 606194 205201680480 300220 2104205006003060195202720690520170690462160 320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一A132580101031201242 70 1088107062703020 2030450104 301750 606194 205201680480 3002202104205006003060195202720690520170690462160 320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9 A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16 A17A18A20(A21)图二
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