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共 4 页,第 1-2 页2001 年全国大学生数学建模竞赛题目(大专组) 答卷用 A4 纸,论文题目和摘要写在第一页上,不能有其他任何标志。 从今年起,将提高摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 全部题目(包括数据)可以从以下网址下载:www.csiam.edu.cn/mcm www.scicomput.com www.163.com 网易教育频道C 题 基金使用计划某校基金会有一笔数额为 M 元的基金,打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次,发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在 n 年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在 n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,并对 M=5000 万元,n=10 年给出具体结果:1.只存款不购国库券;2.可存款也可购国库券。3.学校在基金到位后的第 3 年要举行百年校庆,基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。银行存款税后年利率(% ) 国库券年利率(% )活期 0.792半年期 1.664一年期 1.800二年期 1.944 2.55三年期 2.160 2.89五年期 2.304 3.14D 题 公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共 14 站,下行方向共 13 站,第 3-4 页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客 100 人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 公里/小时。运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过 10 分钟,早高峰时一般不要超过 5 分钟,车辆满载率不应超过 120%,一般也不要低于 50%。试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益;等等。共 4 页,第 1-2 页共 4 页,第 3 页某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 上行方向:A13 开往 A0站名 A13 A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0站间距(公里) 1.6 0.5 1 0.73 2.04 1.26 2.29 1 1.2 0.4 1 1.03 0.535:00-6:00 上 371 60 52 43 76 90 48 83 85 26 45 45 11 0下 0 8 9 13 20 48 45 81 32 18 24 25 85 576:00-7:00 上 1990 376 333 256 589 594 315 622 510 176 308 307 68 0下 0 99 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 6157:00-8:00 上 3626 634 528 447 948 868 523 958 904 259 465 454 99 0下 0 205 227 272 461 1058 1097 1793 801 469 560 636 1871 14598:00-9:00 上 2064 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 0下 0 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 1132 7599:00-10:00 上 1186 205 166 147 281 304 172 324 267 78 143 162 36 0下 0 81 75 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 48310:00-11:00 上 923 151 120 108 215 214 119 212 201 75 123 112 26 0下 0 52 55 81 136 299 280 442 178 105 153 167 532 38511:00-12:00 上 957 181 157 133 254 264 135 253 260 74 138 117 30 0下 0 54 58 84 131 321 291 420 196 119 159 153 534 34012:00-13:00 上 873 141 140 108 215 204 129 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