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CD2002
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第 1 页,共 1 页2002 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(大专组:C 题、D 题) C 题、 D 题任选一题。 答卷用白色 A4 纸,第一页为空白页(用于赛区或全国组委会对论文进行编号)。 论文题目和摘要写在第二页上,从第三页开始是论文正文。 论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 提请大家注意:从去年起,提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 全部题目可以从以下网址之一下载:http://mcm.edu.cn http://www.hep.edu.cn http://mcm.diy.163.comC 题 车灯线光源的计算安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,车灯的对称轴水平地指向正前方,其开口半径 36 毫米,深度 21.6 毫米。经过车灯的焦点,在与对称轴相垂直的水平方向,对称地放置长度为 4 毫米的线光源,线光源均匀分布。在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一测试屏,屏与 FA 垂直。请解决下列问题:1. 计算直射光总功率与反射光总功率之比。2. 计算测试屏上直射光的亮区,在有标尺的坐标系中画出其图形。3. 计算测试屏上反射光的亮区,在有标尺的坐标系中画出其图形(只须考虑一次反射) 。D 题 赛程安排你所在的年级有 5 个班,每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行 10 场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记 5 支球队为 A, B, C, D, E,在下表左半部分的右上三角的 10 个空格中, 随手填上 1,2,10, 就得到一个赛程, 即第 1 场 A 对 B, 第 2 场 B 对 C, , 第 10 场 C 对 E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角. 这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对 A, E 有利, 对 D 则不公平. A B C D E 每两场比赛间相隔场次数A X 1 9 3 6 1, 2, 2B 1 X 2 5 8 0, 2, 2C 9 2 X 7 10 4, 1, 0D 3 5 7 X 4 0, 0, 1E 6 8 10 4 X 1, 1, 1从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于 5 支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当 n 支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到 2) 的上限的条件下 , 给出 n=8, n=9 的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明 3) 中给出的赛程达到这些指标的程度 .
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