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纤维模型的描述(第二稿).doc

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纤维 模型 描述 第二
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1、纤维模型简介纤维模型的主要思路是沿单元纵向将各控制截面离散化为若干个纤维(包括混凝土纤维和钢筋纤维) ,同时忽略剪切变形和钢筋粘结滑移的影响,认为整个截面符合平截面假定,在假定截面上每根纤维应变分布均匀、处于单轴应力应变状态的基础上,可根据相应纤维材料的单轴应力应变关系来计算整个截面的力与变形的关系。与直接基于截面的恢复力模型相比,根据各纤维材料的应力应变关系来确定整个截面的力与变形关系的做法,能更为客观、真实地模拟截面的实际受力性能,特别是对模拟变化轴力、弯矩相互作用下柱子的非线性受力,以及双向弯曲和变轴力共同作用下柱子的空间地震反应方面具有明显的优势。此外,通过记录和追踪截面关键点处纤维材料的应力应变关系,可以对构件和结构的非线性反应规律有更为深入的了解和把握。纤维模型的计算精度与截面划分的纤维数目和纤维的划分方式紧密相关。一般来说,可采用较为均匀的划分方式,常见的截面纤维划分如图1 所示。由图 2.1 可见,截面主要离散化为核心区混凝土纤维(按有约束混凝土材料考虑) 、外围混凝土纤维(按无约束混凝土材料考虑)和钢筋纤维。对于纤维划分数量的问题:当截面划分的纤维达到一定数量时,数值积分方法产生的误差将不再显著。图 1 纤维模型示意图每一根纤维的轴向应变与截面应变之间的关系如下: ()[]yiiizxz—表示第 根纤维的应变ii—表示第 根纤维在构件截面的局部坐标,iyz—表示纤维截面在构件中的位置x—分别表示截面绕 轴的曲率(),yzyz、—表示截面的轴向应变x2、考虑剪切效应的模型化方法的提出如上所述,虽然纤维模型可以模拟构件的弯曲和轴向效应,从理论上完全解决了双向弯曲和轴向效应的耦合,但它不能模拟构件的剪切效应。为了模拟构件的剪切变形,OpenSees 允许通过另外定义一种专门用来模拟构件截面剪切应变的材料,然后将此材料组合到纤维截面中。这一方法的特点是直接在截面层次上加入该剪切材料的,其形象的示意可参见图 2, (b)中采用三折线描述应力—应变(或力—位移)关系,当第三点的纵坐标值大于第二点的纵坐标值时,在第三点后,保持切线刚度不变;若第三点的纵坐标值小于或等于第二点的纵坐标值,则在第三点后,材料切线刚度为零。图 2 考虑剪切效应的模型化方法示意图Fig 2 Discretization of RC section into fibers(a) 截面组合示意图 (b)剪切材料本构关系示意图图 3 组合截面及剪切材料本构关系示意图Fig 3 Aggregated section and the constitutive relation of shear material如上所述,截面弯曲和轴向效应互相耦合,截面弯矩、轴力均为轴应变、曲率的一个函数。而本文定义的截面剪力与剪应变关系忽略了截面弯曲和轴向效应对其的影响,只与截面剪应变有关,故截面剪力仅是剪应变的一个函数。如式(1)示。(1)(,)MPV截面力与应变的向量如式(2)示,式中 为弯矩, 为轴力, 为剪力。V(2)()px()qx截面的刚度矩阵可以写成:(3)1230()skx其中, 受单轴循环本构关系影响,由截面层次上的混凝土、钢筋纤1212kk、 、 、维刚度积分得到。 代表剪切刚度,它是剪应变的一个函数。剩余其它参数为 0,从截面3的刚度矩阵定义中也可以看出,模型未考虑弯曲、轴向效应与剪切效应的耦合。弯曲、轴向刚度可以用传统方式得出,截面被分为 个纤维,其中 是截面中性轴fniy到第 个纤维中性轴的距离, 是纤维面积,参数详细示意参见图 4, 是材料的切线模i iAiE量。刚度计算式参见式 4。(4)2121fffniinikEyAk图 4 纤维模型示意图Fig 4 Discretization of fibre model为剪切滞回曲线的斜率,计算式参见式 5。3k(5)3()dVk3、有限元模型的建立3.1 混凝土本构模型本文所介绍的混凝土本构关系模型如图 5 所示,混凝土受压时的骨架曲线采用 Scott等人扩展后的 Kent-Park 模型。修正的 Kent-Park 模型是在简化与精确之间的一种较好的平衡,该模型通过修改图中混凝土受压骨架的峰值应力应变以及软化段斜率来考虑横向箍筋的约束影响。其受压骨架曲线分以下三段加以描述:图 5 混凝土单调加载骨架曲线Fig 5 Monotonic envelopes of concrete(6)2'20..0cccKfK(0.2)cK(7)' '1()cmccfZf.c其中(8)'1syhcf(9)' '' 0.53.293.021454cshZfK—代表考虑约束所引起的混凝土强度增加系数K—相应的峰值应变0.2—应变软化段斜率mZ—混凝土圆柱体抗压强度(单位采用 )'cf MPa—箍筋的屈服强度(单位采用 )yhf MPa—体积配箍率s—从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度'—箍筋间距ks对于混凝土受箍筋加拉筋约束的情况,Scott 建议混凝土极限压应变 可偏保守的按下u式加以确定:(10)0.4.9(/30)uyhf考虑到混凝土保护层的压碎和剥落现象,一般可认为一旦受压应变超过 (取为u0.004) ,保护层的混凝土强度会减少到 。'.2cf图 6 混凝土应力—应变滞回关系Fig 6 Hysteretic stress-strain relation of concrete另外混凝土应力—应变关系关系还包括对滞回性能的模拟。如图 2 所示,混凝土卸载时以初始弹性模量向下卸载到一半,然后考虑刚度退化系数进行卸载和再加载。3.2 钢筋的本构模型从理论上来说,钢筋应力—应变曲线的确定不仅与当前时刻的应力—应变水平有关,而且还和加载历史有关,所以就需要存储整个应力—应变过程。从计算的观点来看,显然这样的考虑是不实际的,因而必须从模型上加以简化。Opensees 程序中钢筋 的应力 —应变关系采用最初由 Menegotto 和 Pinto(1973)所建议后经 Fillipou 等人修正以考虑等向应变硬化影响的本构模型(1983)这个本构模型由于采用了应变的显函数表达形式,因而在计算上非常有效率,同时又保持了与钢筋反复加载试验结果的非常好的一致性,可以反映 Bauschinger 效应。 Menegotto 和 Pinto 所建议的模型采用如下形式:(11)**1/()RbA其中 , ,方程中( )和( )的含义可参见图*0r*0r0,,r7,它们将在每次应变反向之后更新其值。 是应变率,即图 3 中的斜率 和 的比值。b1E0是影响过渡线形状的参数,它反映了 Bauschinger 效应,如图 7 所示。 的表达式采用:R R(12)102aRA此处 将随每次应变的反向而更新其值。 是首次加载时参数 的初始值, 和0R1a是同 一起由试验确定的参数值。2a0R图 7 Menegotto-Pinto 钢筋模型Fig 7 Menegotto-Pinto steel model尽管 Menegotto-Pinto 模型较为简单,同时也能较好的模拟试验结果,但其主要缺点在于不能考虑钢筋的等向硬化问题。针对此问题 Fillipou 等人建议将线性的屈服渐近线进行应力平移,平移的大小取决于塑性应变最大值的大小,即:(13)max34()styyA式中 是应变反向时对应的应变最大值, 和 分别是屈服应变和屈服应力,max 和 则是由试验确定的参数。在 Opensees 程序的实际使用中,通过对相关参数赋值的34不同,可以选择在分析中是否考虑钢筋材料的等向硬化问题。3.3 剪切材料本次试验采用 Hysteretic Material 来模拟构件截面剪切变形的应力—应变关系。其本构关系如图 3 所示,图 3 中各参数的取值如下:本文采用 OpenSees 中的 Hysteretic Material 来模拟梁构件截面上弯矩-曲率关系,弯矩-曲率滞回曲线的骨架线如图 8 所示。图中纵坐标 M 为截面弯矩,横坐标 为曲率,分别为截面开裂、屈服及最大弯矩和相应曲率。其中初始刚(,)(,)(,)crymM、 、度 、开裂后刚度 根据截面静力非线性分析所得的 二点反算而得,0Ky (,)(,)cry、屈服后刚度 取为 。m0.1K图 8 梁骨架曲线定参Fig2.10 Skeleton curve of defining parameters of beams3.4 模型模拟柱 1-400-300-200-1000100200300400-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50图 9 1#柱滞回曲线-400-300-200-1000100200300400-30 -20 -10 0 10 20 30图 10 2#柱滞回曲线-500-400-300-200-1000100200300400500-30 -20 -10 0 10 20 30图 11 3#柱滞回曲线-400-300-200-1000100200300400-30 -20 -10 0 10 20 30图 12 4#柱滞回曲线参考文献:[1]臧登科.纤维模型中考虑剪切效应的 RC 结构非线性特征研究. 重庆大学硕士学位论文.重庆:重庆大学土木工程学院,2008,8-11,16-17[2]凌炯.面向对象开放程序 OpenSees 在钢筋混凝土结构非线性分析中的应用与初步开发. 重庆大学硕士学位论文.重庆:重庆大学土木工程学院,2004,9-13
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