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工程应用中土方量计算方法及精度的探讨.doc

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工程 应用 中土 计算方法 精度 探讨
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1工程应用中土方量计算方法及精度的探讨【摘要】 随着国民经济建设的发展,各种工程建设项目对土方量计算的依赖越来越重。由于大多项目原始地形地貌复杂多样给外业采集带来诸多不便,在实际测量工作中,因土方量计算的精度而产生的纠纷屡见不鲜。如何快速准确地测量,计算更高精度的土方量也就随之成为了影响建设工期,经济效益的原因之一。为此,本文对工程土方各计算进行比较分析,从理论上讨论它们的适用范围。【关键词】 土方量、断面法、方格网法、三角网法、等高线法、精度比较2目录工程应用中土方量计算方法及精度的探讨 ...........................................................................11 绪论 .......................................................................................................................................31.1 精确计算土方量的意义 ............................................................................................31.2 影响土石方量测算精度的因素 ................................................................................32 常见的几种土方量计算方法介绍 ........................................................................................32.1 断面法 .......................................................................................................................32.1.1 断面法定义及计算原理 ................................................................................32.1.2 影响断面法计算精度的因素 ........................................................................42.2 方格网法 ...................................................................................................................42.2.1 方格网法的定义及计算原理 ........................................................................42.2.2 影响方格网计算精度的因素 ........................................................................62.3 三角网法 ...................................................................................................................92.3.1 三角网法的定义及计算原理 ........................................................................92.3.2 影响三角网法计算精度的因素及其特点 ..................................................102.4 等高线法 .................................................................................................................102.4.1 等高线法的定义及计算原理 ......................................................................102.4.2 影响等高线法计算精度的因素 ..................................................................113.填挖平衡原则下的实例对比分析 .....................................................................................113.1 区域土方平衡 .........................................................................................................123.2 方格网法 .................................................................................................................133.3 三角网法 .................................................................................................................143.4 计算结果精度对比 .................................................................................................144.总结 ....................................................................................................................................15致谢语 ....................................................................................................................................1531 绪论1.1 精确计算土方量的意义随着国民经济水平的发展,各种工程项目日益增加。精确计算土方量能够为施工方案的选取,工程费用的概算以及控制工程进度提供重要依据。然而由于测量过程中因测区地理环境的土体范围区域较广、地形结构复杂、地理因素复杂多样等因素的影响以及土石方量计算方法的误差和开挖后不可复原的现实,容易造成预算不准确、精度不高,引起双方利益的损失甚至引起甲方与测量单位的纠纷,所以为了弥补其中不足,需要寻求更高精度的方法计算土石方量,本文通过对几种常用土石方计算方法的比较分析,在实例比较中体现每一种方法各自的适用范围,选择合适的方法提高土石方量的计算的准确度、使利益的损失最小化。1.2 影响土石方量测算精度的因素土方量计算结果的精度受诸多因素影响,例如测量仪器精度影响、方法选取不当、土地松散程度、测区地形起伏,地貌变化复杂,测区范围内土体形状不规则、测量员的随意性、取点不到位(例如特殊点、变坡点)等因素的影响。本文将对土方量的不同计算方法进行比较分析,为每一种计算方法选取相对有利的工程来提高土方量计算精度,从理论上降低外业测量难以避免以及不可预见的各种误差影响,减少双方因土方量不一引起的经济纠纷。2 常见的几种土方量计算方法介绍土方量的计算实质上就是指计算某一区域在开挖或填充前后变化的土石方量。说的通俗一点就是计算变化的土石方体积。目前最常见的计算方法包括:断面法,方格网法,三角网法和等高线法几种。以下将逐一对各种计算方法及其精度影响因素进行介绍。2.1 断面法2.1.1 断面法定义及计算原理断面法是指在地形图上或碎部测量的平面图上,根据土方计算的范围,以一定的间距等分场地,将场地划分为若干个相互平行的横截面,按照设计高程与地面线所组成的断面图,计算每条断面线所围成的面积,以相邻两断面面积的平均值乘以等分的间距得出每相邻两断面间的体积,将各相邻断面的体积加起来,求出总体积 [1]。 由断面法的上述定义可知断面法的计算公式为:(2-1)V=1/2*( 𝐴1+𝐴2) *𝐿(2-2)𝑉总 =∑ 𝑉𝑖其中 V 表示一段的平均土方量;A1,A2 分别表示两断面的截面面积;L 表示断面间的距离。运用式 2-1 的条件是 A1,A 2 都必须同时表示填方或挖方,也可以说是性质相同。如果A1, A2 一边是挖方,另一边是填方,即性质不同,计算的结果就会失真。此外,应用断面4法时还应注意所取两横断面尽可能平行。若两断面不平行,计算的结果就会产生较大的误差。因此在划分断面时应有考虑 [2]。断面法计算土方量的原理示意图如图 2-1 所示:图 2-1 断面法原理图2.1.2 影响断面法计算精度的因素断面法的误差主要来源是模型误差,也就是高程值相等的连线内插值采用的是线性内插,用这种方法内插的数值往往与实际地形不符合,尤其是在地形起伏较大的测区内,测算的断面间距越大,计算引起的误差也会越大。用大多数插值方法都难以避免这种因地面不规则性而引起的误差。按照断面法的计算特点考虑,一般情况下,断面法适用于以下几种情况:①开挖深度较大,截面又不规则的地区;②地形情况复杂,高差变化比较大,地形起伏变化较大的地区;③ 道路,沟渠,管道等条带状地形。2.2 方格网法2.2.1 方格网法的定义及计算原理方格网法是指在地形图上指定的范围内绘制相应大小的方格网,网格的大小取决于地形的复杂程度,以及土方概算的精度要求。然后用内插法求出每个方格顶点的地面高程,并将四个顶点的高程相加,取平均值,再与设计高程相减,可计算出每一个方格的填挖高度,再根据每个方格的面积,求出每个方格的填挖方量。最后累加计算得到指定范围内填方和挖方方量 [3]。由以上定义可知方格网的计算程序为:Ⅰ、计算设计高程在满足填充的土石方量与开挖的土石方量基本平衡的原则下,可以把设计高程当作研究区域的平均高程。在计算时要考虑加权平均值,若一个方格相关的方格点,那么高程权是 1,以此类推, 二个、三个、四个的是 2、3、4 ,然后计算设计高程,利用求加权平均值的方法,计算公式如下: 11/nni ii iHPp平 均(2-3) 式中:H 平均 ——方格网点的设计高程(加权平均值);Hi——方格网点的地面高程;Pi——方格网点的权;n——方格网点的个数。5Ⅱ、绘制填挖边界线填挖边界线是零点位置的连线,也就是地面高程与设计高程相同的位置。将所有这些点相连也就绘制出填挖边界线。零点的计算公式为:(2-4)式中:x 1,x 2——方格网角至零点距离(单位 m);h1,h 2——方格网两端点的施工高度(单位 m);a——方格网的边长(单位 m)。Ⅲ、计算填、挖高度方格网法中的各角点的填、挖高度即为该点的地面实测高程与设计高程之间的差值,即填、挖高度 = 地面实测高程 一 设计高程Ⅳ、计算各方格填挖土石方量土石方工程量的填(挖)量要分别计算,正负符合代表填挖方,不可相互抵消。计算方法是:角点: 填(挖)高度*(1/4)方格网内面积边点: 填(挖)高度*(2/4)方格网内面积拐点: 填(挖)高度*(3/4)方格网内面积中点: 填(挖)高度*(4/4)方格网内面积 分别计算出各方格的填挖量。最后对所求的填(挖)土石方量进行各自求和,得到总的填(挖)土石方量。方格网计算土方量示意图如图 2-26图 2-2 方格网法示意图2.2.2 影响方格网计算精度的因素Ⅰ、方格网边长大小在使用方格网法计算时涉及到方格网大小对土方量计算精度的影响,以下以石狮市建汇Ⅰ标段土方量计算为例来对比说明。图 2-3 石狮市建汇Ⅰ标段实测高程图 2-3 为石狮市建汇Ⅰ标段实测高程及甲方所给红线,经区域土方平衡后得到图 2-4,可知土方平衡高度为 29.283 米。以此高度为设计标高,比较方格网法 10 米方格与 20 米方格。7图 2-4 建汇Ⅰ标段土方平衡图 2-5 方格网法成果图 2-6 10 米方格成果 图 2-7 20 米方格成果经方格网法计算得到上图 2-6 与图 2-7 数据,10 米方格网总填方量为 654592.2 立方米,总挖方量为 655685.5 立方米。20 米方格网总填方量为 649252.1 立方米,总挖方量为654001.8 立方米。两组数据对比可知方格网的间距越小填挖方量越大,精度也就越高。但是如果选用的数值过小的话就可能造成布设方格与实地方格不符,所以在布设方格网时要满足以下两个条件:① 必须与实际采集高程密度基本相近;② 必须是实地布设方格网宽度的约数 [4]。8Ⅱ、方格网的角点我们知道方格网法计算所依据的四个角点是由地面点的实测高程内插而得到的,再根据设计高程来计算方格四个角点的填挖高度,将所得结果的平均值乘以方格面积求得每个方格内需要填挖的土石方量。由于边角点是依据实测点内插而得,因而大大降低了它的计算精度,在起伏较大的区域影响更为明显。图 2-8 方格网法边角内插图 2-8 可以明显看出方格网各角点并没有与实测高程点重合,因而存在角点计算时产生的误差。若加大测量点的密度将会加大外业工作量提高成本,并非解决办法。角点的内插也就决定了方格网法适用于地势平坦的测区,计算快速而且尽可能减少误差。Ⅲ、不规则方格网的计算由于施工现场不可能完全化为同样大小的方格,所以影响方格网计算必存在边界问题。图 2-9 方格网法不规则边界如上图 2-9 所示,用方格网法进行土方量计算难以避免边界问题。在方格网法土方量计算中,如果边界处不是整方格网,在计算时就不能和整方格同样对待。假如规定一个完9整的方格所围成的面积是 1000 平方米,为单位面积,它的权就是 1。那么不规则方格的计算就利用其面积与单位面积的比值求出权。因而可得出该不规则方格平均高程,其表达式如式 2-5。(2-5)H平 均 =∑ pi hi/∑hi式中:H 平均 ——不规则方格网的平均高程;Pi——不规则方格网面积与单位面积比值的权hi——方格角点高程2.3 三角网法2.3.1 三角网法的定义及计算原理三角网法是指将按地形特征采集的点按一定规则构造出覆盖整个区域且互不重叠的连续三角形,组成不规则三角网结构,用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量,最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量,并绘出填挖方分界线 [5]。 如今三角网建立的方法多种多样,譬如边扩展法、点内插法等等。在一般情况下,人们多爱用边扩展法,就是先挑选一个点作为构建三角网的三角形起点,然后连接一个与它距离最近的点构成一条边,再根据距离最小或者是角度最大的原则来寻找起始三角形的第三个点。连接后构成起始三角形并以同样方法向外扩张,同时反复进行检验,直到生成三角网为止。三角网法的计算程序与方格网法相似:Ⅰ、计算三角网各角点的填挖高度假设设计高程为 H0 ,则三个角点的填挖高度为:(2-6)ℎ𝑖 = 𝐻i - H0式中 hi 为填挖高度, Hi 为各角点高程, H0 为设计高程。 Hi 为正代表挖方,负代表填方。Ⅱ、计算各三角形内土方量①如果三个角点的填挖高度符号相同,那么这个三角形内全挖或全填,其土方量计算公式为:(2-7)V=h平 均 S式中 S 代表三角形的水平投影面积,计算公式为:[7] (2-8)S=1/2[X1(Y2-Y3)+X2(Y3-Y1)+(Y1-Y2)]②如果三角形内既有挖方又有填方,如下图 2-10 所示:图 2-10 三角网法原理示意图那么需要分别计算锥形面积和楔形面积: (2-9)𝑉锥 =1/3∗h3S∆3AB 10[7] (2-10)V楔 形 =1/3∗h1 S∆1AB +1/3∗(h1+h2)*S∆B2A三角网法计算的土方总量即为将所计算的各三角形内的土方量相加。图 2-11 三角网法计算示意图2.3.2 影响三角网法计算精度的因素及其特点与方格网法相比,三角网的具有的特点如下:(1)三角网的边角点不需要像方格网法那样对离散点数据进行处理,它的边角点数据本身就是由外业观测直接获取的数据。因此,它的精度比利用内插法生成角点的方格网法高,并且避免了因研究区域内地势平坦、起伏较小而产生数据冗余的问题,但是使用三角网法涉及的数据量较大,结构较为复杂并且建立存在困难。(2)方格网法绘制的边界一定是矩形,因此具有一定局限性,而三角网法能绘制任意形状的研究区域边界,使用灵活、方便,适用范围广。(3)三角网法直接利用测量所得的原始数据,能较好地反映地形地貌的特征点、线,更加真实地反映复杂地形起伏情况,无论特征点的等值线多小都能绘制出,几何算法简单,结果可靠。而方格网法因等值线不是闭合的,就会引起刚好位于网格内很小的特征点闭合等值线丢失。2.4 等高线法2.4.1 等高线法的定义及计算原理等高线法可计算任意两条等高线之间的土方量,但一般情况下计算时等高线必须闭合,如等高线不闭合,可以先离散化等高线后再进行计算。由于两条等高线所围面积可求,两条等高线之间的高差已知,可求出两等高线之间的土方量 [8]。同时,使用等高线法可以直接将白纸图扫描矢量化然后得到相应图形。不需要进行外业测量,但是用这种方法得到的图形是没有高程数据文件的,因此前面介绍的几种土方量计算的方法没法与用这种方法得到的图进行对比。用等高线法进行土方量计算时,需先将测区地形图按照等高线划分为几个部分。① 若两等高线之间的几何体近似台体,其计算公式为:
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