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独立坐标系的建立及转换方法探讨.doc

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独立 坐标系 建立 转换 方法 探讨
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龙岩学院资源工程学院毕业论文题 目: 独立坐标系的建立及转换方法探讨 资源工程学院第四项 开题报告2012 年 4 月 16 日论文(设计)题目:独立坐标系的建立及转换方法探讨姓名 年级 08 级 所在院系 资源工程学院专业 测绘工程 指导教师开展本课题的意义及工作内容:课题意义:在工程测量中,若测区远离中央子午线或者因为测区平均高程比较大的时侯,就会使长度变形比较大,难以满足工程实践的精度要求。在我国的许多城市测量中,常常因为工程需要建立一个适合本地区使用的独立坐标系。独立坐标系的建立是为了解决测区投影变形大于22.5cm/km 而设计的,减小高程规划与投影变形产生的影响,将它们控制在一个微小的范围。是计算出来的长度在实际利用时(如工程放样)不需要作任何改算。工作内容:(1)独立坐标系;(2)独立坐标系与国家坐标系的坐标转换;(3)坐标转换程序编程;(4)实例数据分析总体安排及进度:1、4月1日-4月16日 收集相关论文材料,确定题目,并完成开题报告;比完成开题报告;2、4月16日-4月20日 确定指导老师,并在老师指导下最终确定论文题目;3、4 月 21 日-5 月 2 日 整理分析收集相关论文材料,列出论文提纲,着手写论文;4、5 月 3 日-5 月 20 日 完成论文雏形,形成初稿;5、5 月 21 日-5 月 31 日 根据老师的指导对论文进行修改和完善,并最终完成论文终稿。课题预期达到的效果:本论文研究的目标是通过对独立坐标建立的探讨,加深独立坐标的了解,同时阐述独立坐标与国家坐标的转换方法以及坐标转换软件的编程。指导教师意见:签名:独立坐标系的建立及转换方法探讨【摘要】我国大地测量法规定控制测量必须按高斯正形投影计算平面直角坐标。在工程测量中,可能会遇到测量位置偏离中央子午线比较远或者测区所处的平均海拔比较高时,就会造成测量结果长度发生了变形,也有时会因为原有的坐标系不能满足各类工程的需要,需要建立一个独立坐标系。独立坐标系的建立,则需要把测区控制点的坐标由国家坐标系向独立坐标系转换。本文基于七参数坐标转换原理,用 C++语言编写三维坐标转换软件,并通过实例验证,该软件转换精度较高,具有实用价值。【关键词】 独立坐标系;坐标转换;C++语言3目录目录 ........................................................................................................................................................................41.绪论 .....................................................................................................................................................................51.1. 测量常用的坐标系 ..................................................................................................................................51.2.建立独立坐标系的原因 ..............................................................................................................................52.独立坐标系的建立 .............................................................................................................................................52.1 独立坐标系建立的方式 ..............................................................................................................................52.2 相关知识介绍 ..............................................................................................................................................52.2.1 投影与变形 ...........................................................................................................................................52.2.2 高斯 -克吕格投影的特点 ......................................................................................................................642.3 独立坐标的建立 ..........................................................................................................................................62.4 独立坐标在工程测量中的应用 ..................................................................................................................63.坐标系转换原理 .................................................................................................................................................73.1 直接参数法坐标转换原理 ..........................................................................................................................73.2 七参数法坐标转换原理: ..........................................................................................................................84.基于 C++坐标转换编程 .....................................................................................................................................84.1.研究内容案设计 ..........................................................................................................................................94.2 程序设计 ......................................................................................................................................................94.2.1 C++简介 ...............................................................................................................................................94.2.2 程序设计流程 .......................................................................................................................................94.2.3 程序编写的主界面 ............................................................................................................................104.4.实验分析 ....................................................................................................................................................115.结论 ...................................................................................................................................................................13致谢 ......................................................................................................................................................................13参考文献 ..............................................................................................................................................................141.绪论在我国的工程测量工作中,有时会因为原有的坐标系不能满足各类工程的需要,而需要建立一个独立的坐标系。在工程测量中,可能会遇到测量位置偏离中央子午线比较远或者是测区所处的平均海拔比较高时,就会造成测量结果长度发生了变形,不能满足工程测量的精度要求。当遇到一些相对较大的工程时候,在做控制测量时,精度可能达不到工程的需要,不能满足工程放样需要。在做边桩放样时,常常需要实际测量的长度与所测的长度尽可能要保持一致,尽可能的减小长度变形所带来的影响,这个时候急需要建立工程独立坐标系。另外,在我国一些高程相对较高的地方,由于测量精度的需要,采用国家坐标系不仅不能满足实际工作的需要,反而会产生一些不必要的问题,所以就要建立一个适合工程测量的独立坐标系。为了解决这个问题,我们需要建立一个独立坐标系,这就需要把测区控制点转换为独立坐标。为了提高测量工作效率,我们需要一个独立坐标转换软件。独立坐标系建立完成后,则需要把测区控制点坐标由国家坐标系向独立坐标系的转换。本文则主要探讨了坐标系的5转换,并在七参数坐标转换原理的基础上编写了三维坐标转换软件。1.1. 测量常用的坐标系 为了确定地面点的空间位置,需要建立坐标系:1)空间直角坐标系:我国常用的空间直角坐标系主要是北京 54 坐标系和西安 80 坐标系,它们采用同一种椭球面,北京 54 坐标系是参心大地坐标系,它的前身是从苏联引进过来的。2)WGS-84 坐标系是全球定位系统采用的坐标系,属于地心空间直角坐标系。3)独立坐标系,在我国的工程测量工作中,有时会因为原有的坐标系不能满足各类工程的需要,而需要建立一个独立的坐标系。1.2.建立独立坐标系的原因1)坐标系与国家坐标系在坐标原点和坐标轴的指向上有差异,可以建立独立坐标系。2)处于对测量成果的保密,在得出国家坐标系对测量成果进行了一定的平移和旋转,得出地方独立坐标系。3)测区位置偏离中央子午线或者测区的平均高程比较高时,可以建立独立坐标系。4)在一些重大工程施工放样时对放样精度要求比较高时,可以建立独立坐标系。5)测区地理位置没有国家控制点或者偏离控制点比较远,联测牵引过来成本比较大,可以建立独立坐标系 [5]。2.独立坐标系的建立2.1 独立坐标系建立的方式独立坐标根据系的建立方式一般有三种,各地的建立方式可以根据自己的需要选择:1)以椭球面作为投影面,选择任意中央子午线,采用高斯投影方法计算;2)以抵偿高程面作为投影面,选择任意中央子午线,采用高斯投影方法计算;3)根据中心坐标点进行平移或者旋转。2.2 相关知识介绍2.2.1 投影与变形所谓投影,简略说来就是将椭球面坐标、方向和长度元素,按照一定的数学法则投影到平面上。这里所说的一定数学法则,可用下面两个方程式表示: ),(21BLFyx[2-1]式中 L,B 是椭球面上某点的大地坐标,通常所说的经纬度,而 x,y 是该点投影后的平面直角坐标,这里所说的平面通常也叫投影面。 上式表示了椭球面上一点同投影面上对应点之间坐标的解析关系,它也叫做坐标投影公式,根据它可以求出相应的方向和长度投影公式。由此可见,投影问题也就是建立椭球面元素与投影面相对应元素之间的解析关系式。投影的方法很多,每种方法的本质特征都是由坐标投影公式 F 的具体形式体现的。投影必然产生变形。我们知道,椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面,若将这个曲面上的元素,比如一段距离、一个角度、一个图形投影到平面上,就会和原来的距离、角度、图形呈现差异,这一差异称作投影的变形。投影变形一般分为角度变形、长度变形和面积变形三种。在地图投影时,尽管变形不可避免 [8]。 2.2.2 高斯-克吕格投影的特点高斯-克吕格投影简称“高斯投影 ”,又名“ 等角横切椭圆柱投影 ”,地球椭球面和平面间正形投6影的一种。高斯投影是整形投影的一种,投影前后的角度相等。1)中央子午线投影后为直线,且长度不变。距离中央子午线越远的子午线,投影后弯曲程度越大,长度变形也越大。2)椭球面上除中央子午线外,其他子午线投影后均向中央子午线弯曲,并且两极收敛,对称与中央子午线和赤道。3)在椭球面上对称于赤道的纬圈,投影后仍成为对称的曲线,并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极 [8]。2.3 独立坐标的建立独立坐标系的建立,分测区高程较高和较低两种情况。通常当测区平均高程较大时,独立坐标系应取平均高程面作为投影面,椭球可选用地方参考椭球;当测区的平均高程较小时,独立坐标系仍可取参考椭球面作为投影面,椭球可选用国家参考椭球。椭球为国家参考椭球,投影面为参考椭球面,以测区某一固定点为坐标原点,通过该点的子午线作为中央子午线,以中央子午线的投影为纵坐标轴,以经过该坐标原点的纬线的投影为横坐标轴建立独立坐标系,独立坐标对应的大地坐标为相应参考椭球的国家大地坐标 [5]。建立独立坐标系主要需确定以下元素。1) 中央子午线中央子午线可以和国家坐标系标准带的中央子午线重合,但当测区离标准带中央子午线较远时,可选取过测区中心点或过某点的经线作为中央子午线。2)投影面若移动中央子午线不能解决投影变形,就要考虑选择适当的投影面。可选择测区的平均高程面,也可以选择抵偿高程面作为投影面。3)参考椭球定位确定参考椭球面与大地水准面的相关位置,使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳拟合,称为参考椭球定位 [3]。2.4 独立坐标在工程测量中的应用在城市工程建设布置测量控制网的时候,测绘成果不仅要满足测图比例尺的需要,而且还要满足工程施工放样的需要。在工程施工放样时,常常要求两控制点间的距离与坐标转换的距离尽可能一致,由于中央子午线都是按照一定的投影带分隔的,测区可能会偏离中央子午线比较远或者测区海拔相对较高,这样投影必将导致变形。建立独立坐标系的主要目的就是减小高程规划与投影变形产生的影响,将它们控制在一个微小的范围。是计算出来的长度在实际工程应用中利中尽量减少不必要的何改算。关于国家点的使用,有两点需要特别说明:1)国家点参与独立坐标系的平差计算,必须是独立坐标系带宽范围内的国家点才能使用;2)在独立坐标系带宽范围内的国家点,要检验国家点已知坐标的精度是否满足相应等级的精度要求满足精度要求的才能用于约束平差。当一个工程有国家坐标系和独立坐标系时,为了工程使用的方便,根据不同坐标系间的转换关系,以独立坐标系为基础将国家坐标系向独立坐标系转换,以形成一个整体的统一独立坐标系 [4]。3.坐标系转换原理3.1 直接参数法坐标转换原理利用两套坐标系两个已知公共点的坐标(X1,Y1,) (X 2,Y2 ) (x1 ,y1) ( x2, y2) 求出坐标转换平移参数,尺度因子,旋转参数,其坐标转换的数学模型如下:1)分别计算两个公共的坐标增量7= -YX21= - (3-1)yx212)分别计算两个公共点的距离S= 2YXs= (3-2)2yx3)计算方位角A=arc tan( )Xa=arc tan ( ) (3-3)xy则有平移参数:= - (3-4)yxD1Y尺度因子:m= (3-5)Ss旋转参数:=A-a (3-6)则有其他点( ,Yi)的坐标转换公式为:Xi= -iYXi1=(1+m )iyxsincoiYX= + - = + (3-7)i1YXiYXD1yxi根据两公共坐标求转换参数然后根据转换参数求坐标增量的转换值,最后求出转换点在新坐标系下的坐标。直接参数法虽然方法简单且技术上比较容易实现,只要待转换点附近有两个已知公共点的两套坐标,就可实现转换,但是该方法只能对平面坐标转换不能对高程转换。 [13]3.2 七参数法坐标转换原理:利用两套坐标系中三个或三个以上已知公共点的坐标,求出 3 个平移参数,1 个尺度因子,3 个旋转参数,其坐标转换模型如下8(3-8)上式是七参数法模型的简化形式。当中 7 个转换参数,即 3 个平移参数:Δx 、Δy、Δz,三个旋转参数: εz 、εx 、 εy , 一个尺度因子:k。当公共点数为三个或三个以上时,便可以通过平差的方法求得转换参数。求得转换参数后,再利用上述模型进行各点的坐标转换。为计算方便,将七参数法转换原理公式展开成多项式形式,多项式模型如下所示。(3-9)上式中,X1 、Y1 、Z 1 ,X2 、Y2 、Z2 分别为转换前的统一坐标系和转换后的独立坐标系。A1~A10 、B 1~ B10 、C1~C 10 为多项式系数。利用三个或三个以上公共点的两套坐标值,采用最小二乘法解算全部多项式系数再利用七参数法解算转换参数,最后计算待转换点的独立坐标。七参数法,是本次试验所采用的坐标转换原理,该方法需要 3 个或 3 个以上的已知公共点才能转换,优势在于不仅能转换高程,而且转换结果相对比较高。4.基于 C++坐标转换编程前面已经介绍,独立坐标系的建立,需要控制点坐标由国家坐标系向独立坐标系的转换。另外在进行野外的数字化测量中,往往会遇到控制点无法架设仪器或者两个已知点被障碍物遮挡无法通视的情况,还有另一种情况是已知测站不能满足测区测绘的需要,通过引入控制点耗费时间,常采用在未知点上架设仪器,通过和已知点的联测来进行测绘工作。这都需要坐标转换工作,下面我们将基于七参数坐标转换原理编写简易的坐标转换软件。4.1.研究内容案设计 在测区内任意位置上设站,我们可以随意设置测站点的坐标及任意一个方向来完成定向,一般在假设坐标系应考虑避免坐标出现负值。然后,在进行测量过程中必须联测到三个以上的已知控制点。那么,这三个以上的控制点就有了任意坐标系和统一坐标系中的两套坐标数据,也可称已知公共点。在坐标转换时,采用七参数法进行坐标转换,利用这些公共点的两套坐标数据计算坐标转换参数,从9而将待转的坐标转换为所需的坐标。为了保证转换的成果,应尽量保证野外测量的精度。如下图 4-1所示a 控制点不能架仪器 b 两控制点不能通视图 4-14.2 程序设计4.2.1 C++简介 C++是一种使用非常广泛的计算机编程语言。C++是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它支持过程化程序设计、数据抽象、面向对象程序设计、制作图标等等泛型程序设计等多种程序设计风格。出于保证语言的简洁和运行高效等方面的考虑,C++的很多特性都是以库(如 STL)或其他的形式提供的,而没有直接添加到语言本身里。刚开始形成的是 C 语言,那些想建立更快更有效的代码的程序员非常欣赏 C 语言,有一位名叫Bjarne Stroustrup 的人却不满足于仅仅是生产快速代码,他想创建面向对象的 C 语言编程。他开始对C 语言的内核进行必要的修改,使其能满足面向对象模型的要求。C++ 从此产生。性能有两个方面,算法速度和机器代码效率。一个算法可以定义为数据通过系统的概念化的路径,它描述一些点,在这些点上,数据能够被操作并可转换产生某个结果。例如,一个算法定义为获取一个字符串,计算字符串中的字符个数,并作为结果返回的过程。算法与语言是独立的,所以在编程之前必须设计算法,编写一个快速程序的第一个步骤是设计良好的算法,能以最少的操作步骤得出问题的答案。第二个步是选择语言,这也影响程序的速度。如果你在 VB 中使用过类,则对任何 COM 对象和文档对象模型都应熟悉,因为已经有了面向对象编程的概念。在前面已经说过, C 和 C++的区别是 C++支持面向对象编程 [9]。4.2.2 程序设计流程利用 C++语言实现七参数坐标转换,流程如图 4-2 所示。10图 4-2首先在野外用测量仪器采集实验所需要的数据,通过数据传输软件传输到计算机上,并通过绘图软件完成图形绘制。不同的测量仪器,数据传输时仪器参数不同,文件格式可能也会不一样。一般坐标数据的文件格式为:点号,,X,Y,Z。在编辑坐标转换程序的时侯,最为重要的是要两坐标系公共已知的点编码,附上点号作为起算数据,输入三个公共点的坐标,利用七参数法来计算坐标转换参数(三个平移参数,一个尺度因子,三个旋转参数) ,需要注意的是,程序设计将以记事本的文件格式进行传输。程序运行时首先输入公共点的坐标数据文件,点击计算坐标转换参数。然后输入待转换的坐标数据文件,点击转换,输出转换数据,通过转换所得的数据对比原有的数据分析转换是否准确。为检验本软件的准确性,我们利用 CASS 软件提供的坐标转换功能,进行坐标转换,需要注意的是蔡司坐标转换是建立在平面坐标转换上,只能转换平面坐标,而不能转换高程,通过对比两者所得的数据,分析二者的准确性。在这里再做一点补充,CASS 坐标转换功能的原理是建立在直接参数法,而MATLAB 是建立在七参数的方法上。本程序所得的数据文件格式与 CASS 有所区别为:点号 X Y H。4.2.3 程序编写的主界面坐标转换软件的窗口界面如图 4-3 所示
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