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常用GPS高程拟合方法对比与分析.doc

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常用 GPS 高程 拟合 方法 对比 分析
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龙岩学院资源工程学院毕业论文题 目: 常用 GPS 高程拟合方法对比与分析 资源工程学院常用 GPS 高程拟合方法对比与分析【摘要】GPS 技术的出现推动了测量的革新. 采用 GPS 测定的高程为大地高,而实际工程中釆用的高程通常是正常高,所以 GPS 定位测定的高程还不能直接使用到工程实践中,需要通过高程的转换。目前 GPS 高程拟合的方法有很多,研究各方法的适用性及优缺点成为热点并具有重大意义。首先论文介绍了 GPS 髙程测量相关的一些问题 .包括大地水准面与正高.似大地水准面与正常高、参考椭球面与大地高的概念.GPS 高程测量的原理,影响 GPS 高程测精度的因素和 GPS 髙程的精度评定指标,以及研究了应用中经常用到的高程拟合方法,绘等值线法、解析内插法、曲面拟合法等。最后用解析内插法、曲面拟合法的两种数学模型对实验区的部分 GPS 数据进行了拟合,并对其拟合结果进行了对比与分析得出了如下结论:首先高程异常具有地区性,因此高程拟合模型应根据研究区域的特征来选择;其次采用同样的拟合方法,起算点数量越多,分布越均匀,分布于网中的位置越合理,则拟合精度越高;最后在应用高程拟合时,也可以通过提高 GPS 观测精度和水准测量精度来提高 GPS 拟合精度。【关键词】 GPS 高程;高程精度;高程拟合目录1.绪论 .................................................................................11.1 前言 ...........................................................................11.2 国内外 GPS 高程拟合研究的现状与存在的问题 .......................................11.2.1 国外 GPS 高程拟合研究现状 ................................................11.2.2 国内 GPS 高程拟合研究现状 ................................................11.2.3 现有研究现状存在的问题与不足之处 ........................................12.高程系统理论基础 .....................................................................12.1 高程系统 .......................................................................12.1.1 大地高系统 ..............................................................12.1.2 正高系统 ................................................................12.1.3 正常高 ..................................................................22.2 高程系统之间的转换关系 .........................................................22.3 水准精度的评定指标 .............................................................22.3.1 内符合精度 ..............................................................22.3.2 外符合精度 ..............................................................22.3.3 GPS 水准精度评定 ........................................................22.3.4 外围点的精度估计 ........................................................33.1 绘等值线法 .....................................................................33.2 解析内插法 .....................................................................33.2.1 多项式曲线拟合法 ........................................................33.2.2 三次样条曲线拟合法 ......................................................33.2.3 Akima 法曲线拟合法 ......................................................43.3 曲面拟合法 .....................................................................63.3.1 多项式曲面拟合法 ........................................................63.3.2 多面函数法 ..............................................................73.3.3 曲面样条拟合法 ..........................................................84.GPS 高程拟合实例对比与分析 ............................................................94.1 解析内插法实例 .................................................................94.1.1 小结 ...................................................................114.2 曲面拟合法实例 ................................................................114.2.1 小结 ...................................................................125.提高 GPS 高程拟合精度的方法和措施 ....................................................135.1 影响 GPS 水准拟合精度的误差来源 ................................................135.1.1 GPS 测量本身的影响 .....................................................135.1.2 大地水准面模型的影响 ...................................................135.1.3 高程基准面方面的影响 ...................................................135.2 提高 GPS 高程拟合精度的方法与建议 ..............................................135.2.1 提高大地高测定的精度 ...................................................135.2.2 提高联测几何水准的精度 .................................................135.2.3 提高 GPS 水准计算的精度 .................................................145.3 小结 ..........................................................................146.结论和展望 ..........................................................................146.1 结论 ..........................................................................146.2 展望 ..........................................................................15参考文献 ..............................................................................16致谢 ..................................................................................18附录 ..................................................................................1911.绪论1.1 前言传统的普通水准测量原理简单,易于检查测量误差。然而长距离的水准测量却是工作强度大,测量速度缓慢 ,繁多的测量操作容易造成人为误差 ,在某种程度上并不适合大范围的应用。GPS 技术的出现 ,则为正常高的确定提供了新途径。本篇论文主要是对目前常用 GPS 高程拟合方法在工程实例中进行了分析对比,得出各拟合方法的优势及不足并提出提高 GPS 高程拟合精度的合理化建议。1.2 国内外 GPS 高程拟合研究的现状与存在的问题1.2.1 国外 GPS 高程拟合研究现状GPS 技术在国外兴起,很早就已经开始探索研究。1997 年,芬兰用 6 台 ASHTECHZ 一 12 接收机,在 1000Okm2 范围内对 96 个点用某种方法,进行了 2 期的观测,最终取得 15mm 的水准高程精度。1.2.2 国内 GPS 高程拟合研究现状目前 GPS 高程拟合研究也在我国兴起。1992 年,武汉测绘科技大学实验得出,当侧边小于 4km 时,正常高测定精度达到 2cm。又如郑州测绘学院包欢等人在 GPS 高程拟合方面的研究表明,在地形复杂地区,若加入地形改正,精度会显著的改善。与此同时,一些研究学者,提出了基于 BP 神经网络的拟合方法,该方法精度高,实用性强。1.2.3 现有研究现状存在的问题与不足之处现如今对于拟合方法的研究仍存在许多问题,主要有以下几点:1.在转换之前未进行坐标旋转。 2.未考虑各种方法使用的条件。3.未对 GPS 重合水准点进行可靠性检验。4.未考虑本地与 WGS- 84 椭球面的差异。5.未考虑 GPS 网中水准点的选择与分布。存在上述问题的原因有以下几点:1.缺乏多种数学模型的对比研究、实验及精度评定。2.重力观测资料和天文大地观测资料的缺乏,使得某些理论与方法的应用受到极大限制。3.一些数学模型的研究还不够深入。4.某些数据处理复杂和编程问题实现比较困难,使得一些数学模型只能在理论上探讨。5.一种数学模型的拟合进行试验得出的结论没有说服力。针对上述存在的问题,本文根据参考文献[24][25]中的模型误差理论,应用了实例对比和分析。在函数模型实例的对比分析基础上,再根据任务精度的要求和工作经济效益的最优化选择好的实测方案,以达到充分发挥 GPS 现有优势,减轻测量工作的紧张程度和费用支出等目的。2.高程系统理论基础2.1 高程系统2.1.1 大地高系统大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义:由地面点沿通过该点的椭球面法线,到参考椭球的距离。大地高也称为椭球高,GPS 测量所求得的高程是相对于 WGS-84 椭球而言的,大地高一般用符号 H 表示。大地高是一个纯几何量,不具有物理意义,因此,它在一般的工程测量中不能直接应用。2.1.2 正高系统正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。地面上任意一点的正高高程是该点沿垂线方向至2大地水准面的距离。正高用符号 表示。gH2.1.3 正常高正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离,正常高用 表示。因为正常高可以精确求得,其数值也不随水准路线而异,是唯一确定的,因此我国规定采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统。2.2 高程系统之间的转换关系大 地 水 准 面 参 考 椭 球 面似 大 地 水 准 面地 球 表 面Hg Hhg H图 2-1 为高程系统间的相互关系结合上图所示,下面我们来介绍一下各个高程系统之间的转换关系:大地水准面差距用 表示。大地高与正高之间转换的关系式:gh ghH高程异常为 。大地高与正常高相互转换公式为: 2.3 水准精度的评定指标2.3.1 内符合精度 拟合残差 ( 为合参与拟合计算的己知点的高程异常值, 为拟合后得到的高程异iiV'i 'i常值) 。内符合精度 (n 为 V 的个数) 。)1/(][2.3.2 外符合精度Vi= - ( 是检核点的高程异常值, 是拟合值的高程异常值) 。外符合精度'i 'i(n 为 V 的个数) 。)1/(][M2.3.3 GPS 水准精度评定按下表限差进行判定所能够达到 H 的准确度。表 2-1 GPS 水准限差等级 允许误差(已知点至检验点的距离 L 单位:公里)三等几何水准测量四等几何水准测量普通几何水准测量120332.3.4 外围点的精度估计外围点 GPS 水准解算时只能外推,其中, ,式中 D 是需要解算的未知点到离其最近caV的已知数据点的长度,根据(2-1)解算得到未知数 a,c,再参照下式判定精度。(2-1)nDCnVa nc// ]/)(/[)( 223.常用 GPS 高程拟合模型现如今频繁运用的高程拟合方法分为以下几种:绘等值线图法、解析内插法、曲面拟合法三种。以下我们将一一介绍各类理论模型。3.1 绘等值线法 [1]绘等值线法是最早的 GPS 水准拟合方法,因为效率比较低,在目前已经很少使用了。原理:先使用仪器观测得到各水准点的 H,接着使用传统方法观测项目区域 a 个点之内的 b 个已经知道的 Hg。按照 解算得到 b 个点的 ξ。接着用适合的比例尺将 b 个通过定位系统网H平差处理的已知点表现在纸面(表明对应的 ξ) ,采用一到五厘米的等高距 ξ 图。最后内插出(a-b)个待定点的高程异常,根据公式 求出待定点的正常高。3.2 解析内插法这类方法适用于在 GPS 点构建为线性的情况下。分为曲线内插法、样条函数法和 Akima 法。原理:具体为首先依据已有的点的 X,Y 以及 ξ,拟合得到观测线性上的似大地水准面曲线,然后把得到的似大地水准面曲线内插获得需要求的未知点 ξ,最后依据公式 解算出未知点的HH。3.2.1 多项式曲线拟合法 [2] [3] [4] [5]多项式曲线拟合法适用于当 GPS 点呈线状布设的情况下。原理:在光滑而连续的似大地水准面上建立构插值函数,利用已知点的 X,Y 数据及 ξ,获得观测方向上的似大地水准面曲线, 进而内插出带求点的 ξ。模型:设控制点的高程异常与坐标(x i或 yi)之间的函数关系为:(3-1)miiii xaxax210)(已知点的已知 ξ 和它的拟合值相减叫做残差 :i(3-2)iiix)(根据最小二乘原理 ,计算(3-1)公式内的未知数 , 进而把未知数 放在(3-2)mn2i iaia公式中解算得到测线上左,右相接点的 ξ[24][25]。小结:采用这类手段,ξ 的改变情况与所拟合似大地水准面的区域大小成正比。伴随多项式阶次的变大,所拟合出的曲面震荡变大,进而得到 Runger 的情况,所以插值多项式的次数 m 不是越大越好。况且此手段并非可以运用到所有的测量区域,大多数情况仅用在线型测量区域距离较短的情况。3.2.2 三次样条曲线拟合法 [2] [5] [6]三次样条曲线拟合法常用于测线比较大、所知道点很多、ξ 变化大的时候。模型:设测线过n个拟合点,ξ i和x i(或y i或拟合坐标)在区间[x i,xi+1](i=0,1,2 , ⋯ , n-1) 存4在如下三次样条函数关系:(3-3)),()(),())( 111  iiiiii xxxx 式中: —— 待求点坐标;、 —— 待求点两端已知点的坐标;i1i—— 一阶差商;),(ix—— 二阶差商。1i其中: (3-4))/()(),(1iiiii xx(3-5)]([61'''1  iii 而 ,满足对称三角阵的线性方程组的系数矩阵:)('ix),32n(3-6))],(),([6 )(()211' 1'1'1' ii iiiiii xx x 0)('0n用追赶法解(3-6)方程组,可求出 和 ,而)('ix,1i(3-7),)(''' iiix小结:三次样条曲线是通过许多段的三次多项式曲线拼接形成的连续曲线,并且在其连接点的地方,函数的自身是连续的,它的一阶和二阶导数同样也是连续的。三次样条曲线拟合法即解决了单个多项式的不稳性与不灵活性,也留存了多项式在表达上的简便性,使其计算变得简单,所以经常应用在长测线的似大地水准面拟合中。但三次样条曲线拟合方法通常只适合在线性带状测区,而且在求定已知高程异常时需要有充足的高程已知点。3.2.3 Akima 法曲线拟合法 [1] [2]Akima 法作为解析内插法的一种,和其它两种方法相比也有自己的特色。原理:它只能在两个测量点之间内插。除 2 个实测值还需 4 个与这两个点近邻的实测点,因此在两个实测点之间内插一共要 6 个实测点。假设已知点为( , )( =1,2,3,…,n),为满足 y=f(x)需ixyi要找一条光滑曲线 y=f(x)(“光滑”是指 f(x)具有连续的一阶导数) 。而且要求在任何 2 个临近点中间,采用 3 次多项式开展逼近[1][24]。模型:假设有 n 个不等距 GPS 测点为 < < <…< (或 < < <…< ) ,它的相应高0x121nx0y121ny程异常值为 ( =0,1,2 ,…,n-1) 。i如果在子区间[ , ](k=0,1,2,…,n-2)上的两个端点处能够满足以下 4 个条件:kx5(3-8)1'' 11)(kkkgxfAkima 条件可确定唯一的 , 。kg1公式(3-9)则在[ , ](k=0,1,2,…,n-2)区间上确定:x(3-9)33210 )()()()( kkk xaxa子区间插值点 t 处的高程异常值 可以由公式(3-9)得出。其中:(3-10)  211113210 )/()]/()(2[2/)( kkkkk xxtatt上式中的 , 为 k 号和 k+1 号点实测要素的斜率, 用 k-2、k-1、k、k+1、k+2 已知点计算,kt t用 k-1、k、k+1、k+2、k+3 已知点计算,一般计算公式为:1kt(3-11))/()( 211211  iiiiiiiiii mmm式中 。,k(3-12))/()(11iiiii x当(3-11)式分母为零时, 或 。2iiimtiit上述表明,需要在端点以外的地方补上两个点。由公式(3-8)式推出无需确定这两点位置,只需确定其斜率。现在假设端点(x n,yn)和两个相邻的数据点(x n-1,yn-1),(x n-2,yn-2)。以及需要补上的两点(x n+1,yn+1),(x n+2,yn+2)都在抛物线:(3-13)2210 )()(nnxbxby上,并设 则可得出:12 nnx(3-14))]/()()/()[(// 212112   nnnn xyxy即: 11n mm由此可得到: 、 、 、n0163.3 曲面拟合法其适用在当 GPS 点布设成一定区域面情况下,分为多项式曲面,多面函数,曲面样条拟合法。原理:首先运用已有点的 X,Y 或者大地坐标及 ξ,拟合得到似大地水准面,然后基于得到的似大地水准面内插得到需要求的 ξ,按照公式 解算得到未知点的 H。H3.3.1 多项式曲面拟合法 [1] [5] [7] [8]其通常运用在GPS点在测量区域内建设为面的情况下。原理:根据削高补低地要求进行处理得到曲面,用这曲面表示拟合区的似大地水准面,然后运用内插和外推手段进行求定待定点的正常高。模型:假设测点的平面坐标x,y以及该点高程异常ξ的有以下的函数关系:(3-15)),(yxf式中, 为 中的趋势值, 为误差。),(yxf设: (3-16)xyaxaya5243210写成矩阵形式有: (3-17)XB式中: , , 121naB21n21 22211nnxyxyX测区的每个已知点都能够列出以上的方程,并且在 的基础上求解出各 ,根据公式mi2 ia(3-17)求解出待定点的高程异常值 ,从而求出正常高 。不一样的地区所选用的拟合参数和拟常H合的曲面形式也不一样。在较平坦的小地区在大地水准面变化量约为每 10km 为 0.1m 的前提下,可以将大地水准面当成线性的光滑平面,并且可以采用较为简单的一阶多项式曲面进行拟合(也就是所谓的平面拟合) 。这种拟合方法要求至少需要知道 3 个已知点即确定 3 个参数。 二阶多项式曲面拟合法,适合在项目测量面积很大及测量环境很复杂情况下应用。因为项目测量面积很大及测量环境很复杂的时候,平面拟合法所拟合出来的模型效果和准确度都不好。二次曲面拟合法要求至少需要 6 个已知点即确定 6 个参数。如果已知点的个数超过 6 个则用最小二乘法来确定系数。小结:需要指出的是,二次曲面拟合法的几何特征是抛物单曲面,测区似大地水准面绝非规整。当似大地水准面的形状只有一凹或者凸面,为了得到表示似大地水准面形状的二次曲面拟合模型,可以采用二维整体拟合。当似大地水准面的形状有 2 个以上凹或者凸面,为了得到大地水准面在分区域内有一凹或者凸面,可以将拟合模型分区拟合。在控制范围大的测区适合分区三维平差,先在同一基准面得到大地高,接着通过高程计算中的数据编辑功能将分区的高程数据文件整合为整体拟合的高程数据文件。此方法可降低水准联测点的个数,取得高拟合精度的高程。此外,二次曲面拟合法只需知道 随位置改变的关系。 跟垂线偏差,h,距离,经纬差,重力异常,区域密度及地表外的密度异常等因素有关。所以对于控制范围较大的测区,尤其是高程异常存在一个以上的凹面或凸面的情形,为避免分区拟合结合部难以平滑连续的难题,可以采用多维高阶曲面
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