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三角高程测量严密公式探讨.rar

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    三角 高程 测量 严密 公式 探讨
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    编号:10009410425南阳师范学院 2014 届毕业生毕业论文(设计)题 目: 三角高程测量严密公式探讨 完 成 人: 槐岩珂 班 级: 2010-04 学 制: 4 年 专 业: 测绘工程 指导教师: 杨 杰 完成日期: 2014-4-04 目录摘要 .........................................................................................................................(1)1 绪论 ...........................................................(1)1.1 引言 ......................................................(1)1.2 研究问题的提出 ............................................(2)1.3 国内研究三角高程测量的现状 ................................(2)2 三角高程测量的原理和方法 ....................................(3)2.1 三角高程测量的原理 ........................................(3)2.2 三角高程测量的应用和方法 ..................................(4)3 三角高程测量的公式论证 ......................................(6)3.1 三角高程测量解算原理和计算公式 ............................(6)3.2 由对向观测垂直角及平距计算值求定两点间高差 ................(9)3.3 由电磁波实测斜距和单向观测垂直角求定两点间高差 ............(9)3.4 由电磁波往返实测斜距和对向观测垂直角求定两点间高差 .......(10)3.5 电磁波测距边与高差并非同时测定情况下的高差与平距的求定 ...(11)3.6 成绵乐客专毗河特大桥桥墩高程测量中应用案例 ...............(12)4 为提高精度应采取的措施 .....................................(13)4.1 人以及仪器的影响 .........................................(14)4.2 地球曲率和大气折光的影响 .................................(14)4.3 误差各方面的改正 .........................................(14)5 结束语 ...............................................................................................................(15)参考文献 ..............................................................................................................(16)Abstract .................................................................................................................(16)第 0 页 (共 16 页)摘要:对于地面高低起伏较大或不便于作水准测量的地区,常采用三角高程测量方法测定高程。随着高精度测量仪器的普及应用,用三角高程测量代替水准测量建立高程控制网,可以大大加快野外测量的速度。本文将在分析三角高程测量原理的基础上,对三角高程测量公式进行严密探讨。推导三角高程测量严密公式;结合实例,对严密公式进行验证;探讨为提高严密三角高程测量的精度应采取的措施。关键词:三角高程测量;严密公式;测量精度1 绪论1.1 引言测量是一个很古老的行业,无论是控制测量、导线测量、地形测量、还是道路测量、隧道测量、航空摄影测量等,均需要测定高程位置,因此,高程测量是各种测量中的重要组成部分。高程是指地表点在地球引力方向上的高度,也就是重心所在地球引力线的高度。世界各国采用的高程系统主要有两类:正高系统和正常高系统,其所对应的高程名称分别为海拔高和近似海拔高,统称为高程。我国采用的高程系统是正常高系统,必须确定一个高程基准面,通常采用平均海水面代替大地水准面作为高程基准面,我国选用的青岛验潮站所求的黄海平均海水面作为全国统一的高程系统的基准面。目前根据测量方法的不同,对高程测量的划分有水准测量和三角高程测量等。用水准测量的方法测定地面两点间的高差后,即可由已知高程点求得另一点的高程。应用这种方法求地面点高程其精度较高,普遍用于建立高程控制网及工程测量中测定地面点的高程位置。三角高程测量就是在测站点上安置仪器,观测照准点目标的垂直角和它们之间距离以及量取仪器高、棱镜高,采用几何三角形公式计算测站点与照准点之间的高差的测量方法。1.2 研究问题的提出水准测量的精度虽然比较高,但是其测量的工作量大,特别是第 1 页 (共 16 页)对于地面高低起伏较大或者不便于作水准测量的地区,用这种方法测定地面点的高程速度缓慢有的甚至非常困难。随着测量技术的发展与测量仪器的更新换代,三角高程测量的应用越来越重要,研究也越来越深入。三角高程测量以其简便灵活、省力省金、受地形条件限制较少的优势,在一定的范围内被得到越来越多的应用。三角高程测量精度主要受竖直角测量精度和测距精度的限制,同时还受大气折光、地球曲率等因素的影响。要想三角高程测量在一定条件下得到更为广泛的应用,提高三角高程测量精度成为首要任务。1.3 国内研究三角高程测量的现状由武汉大学和铁道第四勘察设计院共同完成的精密三角高程测量方法研究项目,日前通过国家测绘局主持的成果鉴定。鉴定委员会专家认为,该成果开创了国内外大范围、长距离精密三角高程测量代替二等水准测量的先例,达到了同类研究的国际先进水平,在双棱镜同时对向观测、完全不量仪器高和觇标高等关键技术及工程应用上处于国际领先水平,具有广泛应用前景。 该成果采用精密三角高程测量方法,利用两台高精度自动目标识别全站仪,经必要加装,实现了同时对向观测,削减了大气垂直折光影响。通过对测段按偶数边进行观测,无需量取仪器高和觇标高,有效避免了由此带来的测量误差。采用该方法可达到二等水准测量精度,与几何水准测量相比,大大降低了作业条件限制,显著提高了作业效率。 在进行大量野外试验的基础上,项目组将该方法成功应用于多项工程建设中,完成了宜万铁路白云山 7 公里隧道贯通的高程测量,达到规定精度要求。在武广铁路客运专线精密高程测量工作中,该方法发挥了巨大作用。武广铁路客运专线的很多测量工作作业区地形主要为丘陵和山地,测量线路长度超过 400 公里,多处跨越江河,测量条件比较复杂,测量期间天气情况也不利于观测。与常规水准测量相比,采用该方法观测,缩短了观测路线长度,提高了工作效率。根据施工单位提供的高程复测资料和项目组测量的数据进行比较,三角高程测量的每公里全中误差为±1.9 毫米,达到二等水准测量规范规定的每公里全中误差±2 毫米的要求。全第 2 页 (共 16 页)线成果经工程单位复测和省级质检部门检测,达到了二等水准测量精度。2 三角高程测量的原理和方法2.1 三角高程测量的原理全站仪三角高程测量原理简单阐述为在两点分别架设全站仪和目标棱镜,根据由测站向照准点即目标棱镜观测分别测得竖直角和两点间斜距,然后运用三角函数关系计算出两点间的高差。因此影响三角高程测量精度的因素也主要有测站和目标棱镜的竖直角、两点间的距离,另外还受到大气折光系数、全站仪和目标棱镜的量高精度的影响。此外,由于距离远,还受到地球曲率对测量精度的影响。一般情况下,当观测距离较近时,大气折光系数和地球曲率可以忽略不考虑,此时影响测量精度的因素主要是测站和棱镜的竖直角和水平距离。近年来,由于高精度的测角和测距技术,使得三角高程代替水准测量在技术上提供了可行性。为了更好的研究全站仪三角高程在山区测量的精度问题,本文分别在两种情况下进行了精度分析。如图 1 所示,AB 两点间的高差为 HAB(不考虑地球曲率和大气折光系数的影响),将全站仪安装在 A 点上,对中、整平,量取仪器高度为 i,B 点安置目标棱镜,棱镜高度为 v,通过测量得到仪器到棱镜的竖直角,以及计算出 A、B 两点间的水平距离 SAB,由图 1 可知全站仪三角高程计算高差的公式为:第 3 页 (共 16 页)图 1 三角高程测量示意图viShABAtan (2-1)其中 A为测站与目标棱镜的竖直角。2.2 三角高程测量的应用和方法根据上面公式,可以判断出全站仪三角高程测量误差来源主要有三个方而,测量得到的仪器与棱镜间距离 SAB,测量竖直角 ,还有人工量测的仪器和棱镜的高度 [1]。第 4 页 (共 16 页)图 2 三角高程测量示意图如图 2 所示,当我们考虑地球曲率的时候,我们以椭球而为依据来推导三角高程的基本公式。A 点为测站全站仪,A、B 两点为山区高程不同的两点,弧线 AF 和 PE 分别为过地面点 A 点和仪器高 P点的水准面,PC 是弧 PE 在 P 点的切线,为全站仪的水平视线,水平距离为 S0,仪器高度为 i1,棱镜高度为 v2,R 为参考椭球而上弧BA的曲率半径,由于地球曲率和大气折光系数的影响,由 N 点返回的光线正好落在望远镜的横丝上,从全站仪望远镜里实际看到的视准轴为 PM, 也就是说仪器在 A 点实际测得的 P、N 间的竖直角为21,。有图 2 可以清楚的看出,A、B 两点的高差公式可以写为:NBMEFCFh(2-2)由图 2 可以看出,公式中 EF 为仪器高 i1,NB 为目标棱镜高度v2,其中 CE , MN 为地球曲率和折光系数影响 [2],假设 A,B 两点间水平距离为 D,则有:第 5 页 (共 16 页)2'1RCEDMN (2-3)公式中 '为全站仪水平视线弧 PN 在 N 点的曲率半径。设K',则有: 22'1RKN(2-4)其中 K 为大气折光系数。通过查看以上公式发现,全站仪和目标棱镜间的水平距离 D 与R 之比很小,可以近似忽略不计,所以可以近似的认为 PC 与 OM 垂直,既可以把三角形△PCM 看作是直角三角形,由此可以得出:2,1tanMC(2-5)将得出的结论分别带入到前面得出的全站仪三角高程测量的高差公式中则得出: 22,11, 222,12,1tantaviCDRKvih(2-6)公式(2-6)中 ,C 被称作是球气差系数.(2-4)式即为全站仪三角高程测量高差计算的基本公式,公式(2-6)中仪器高,观测竖直角以及目标棱镜高度均可通过实际测量中得出。3 三角高程测量的公式论证3.1 三角高程测量解算原理和计算公式由单向观测垂直角及平距计算值求定两点间高差由三角高程测量计算测站点 A 和照准点 B 之间高差的原始公式为:2012012012 'tanvSRiSh(3-1)第 6 页 (共 16 页)式中,R 为地球椭球半径,可足够精确地取其概略值 6370 km,并因距离不长可将椭球近似看做为圆球。式中垂直角 α 12、仪器高 i1和觇标高 v2均由外业观测得到。水平距离 S0则可由测线两端点 A和 B 的高斯坐标归算得出。如图 3 所示。弧 PE,弧 AF 分别为过 P 点和 A 点的水准面。PC是弧 PE 在 P 点上的切线, 弧 PN 为光滑曲线。当位于 P 点的望远镜指向目标 N 时,由于大气折光的影响,所得的并非是 PN 直线方向,而是曲线弧 NP 方向。这就是说,仪器置于 A 点测得的倾斜视线为弧 NP的切线方向 PM,而水平视线则为 PC 方向。因此测得的垂直角 α 12应为 PM 与 PC 之图 3 三角高程测量示意图间的夹角。式(3-1)中,R′为光滑曲线 PN 在 N 点上的曲率半径,若设K=R/R′,并令 C=(1-K)/2R,则有:2010212tanCSviSRKh(3-2)第 7 页 (共 16 页)式(3-2)中,K 常称为大气垂直折光系数;而称 C 为球气差系数。上式作为单向观测垂直角由水平距离计算高差的基本公式,其实并不很严密。因 A、B 两点的垂线并不平行,设其交角为 ε。于是∠PCM应为 90°+ε,而在式(3-2)的推导中所利用的以下关系式也是近似的: 120tanPCMS(3-3)若对一般三角形 PCM 按正弦定律求解,则有: 12120ta)9sin(C(3-4)式中 2tant112P当 C=10 km,α 12=3°;δh=0.044 m;而当 α 12=5°;δh=0.121m。可见,若距离较长、高差较大,取用平距 PC来计算会影响高差的准确求定,使求得的高差偏小。其实,式(3-2)中的水平距离PC 可用过 P 点的水准面上的弧长弧 PE 或弦长 E来代替。其差值仅为 ε 的二次项,对于 10 km 的边长,边长差异仅为 0.012m,若垂直角α 12=3°,对高差的影响则不足 1mm。在实际应用中 S0更可取用测线两端平均高程面上的距离,它比S0大些,从而可减小高差计算公式(3-2)不够严密的影响。可以推证当 S0如此取用后,仍使求得的高差偏小些。在一般应用中,式(3-2)中的水平距离 S0还可取用由两点的平面坐标所反算的边长 d0[3],当距离较长、高差较大、精度要求较高时,须将边长 d0先归算至测区的边长归算高程面基准面上的距离 0'S,再归算至测线两端平均高程面上的水平距离 0。  RHydRHyRHS mm22m0 11'(3-5)式中,y m为 A、B 两点相对于中央子午线的高斯横坐标平均值,H m为测线两端点到测区边长归算面的平均高程。对于国家坐标系而言,此边长归算基准面即为国家参考椭球面。
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