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三角高程测量的方法与精度分析.rar

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    三角 高程 测量 方法 精度 分析
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    编号:09009410637南阳师范学院 2013 届毕业生毕业论文(设计)题 目:三角高程测量的方法与精度分析 完 成 人: 史鹏磊 班 级: 2009-06 学 制: 4 年 专 业: 测绘工程 指导教师: 杨 杰 完成日期: 2013 年 5 月 3 日 目 录0 引言 ............................................................................................................................................31 三角高程测量 ........................................................................................................................41.1 三角高程测量的基本原理 .........................................................................................41.1.1 单向观测 .............................................................................................................41.1.2 双向观测 .............................................................................................................41.2 三角高程测量的特点 ...................................................................................................42 三角高程测量的实施办法 .............................................................................................52.1 三角高程路线的布设形式 .........................................................................................52.2 数据采集 .........................................................................................................................62.3 数据处理过程 ................................................................................................................63 精度分析 ..................................................................................................................................83.1 全站仪单向三角高程测量的中误差 .....................................................................103.2 全站仪对向三角高程测量的中误差 .....................................................................134 三角高程测量优化 ...........................................................................................................175 总结 ...........................................................................................................................................18参考文献 ....................................................................................................................................19Abstract .......................................................................................................................................19第 0 页 (共 20 页)三角高程测量的方法与精度分析作 者:史鹏磊 指导老师:杨 杰摘要:全站仪三角高程测量是高程测量中的一种重要方法。具有效率高、实施灵活等优点。本文结合实例,介绍了全站仪三角高程原理和方法,导出不同方法的高差计算公式, 并利用误差传播定律推导出中误差计算公式, 对各种方法的高差中误差数据与四等水准测量数据进行对比分析。分析结果表明:在对观测结果进行相关修正的条件下,全站仪三角高程测量能够达到四等水准测量的精度要求。关键词:三角高程测量;精度分析;优化;全站仪0 引言 在地形图测绘和工程的施工测量过程中, 常常涉及到高程测量。以前传统的测量方法是水准测量和经纬仪三角高程测量, 这两种方法虽然各有特色, 但都有着明显的缺点。目前,随着电子全站仪在测绘行业和工程施工单位的普及和其智能化发展方向的日益明显,利用全站仪进行三角高程测量,因其不受地形影响、施测速度快等优点而被越来越多的工程测量技术人员所关注和应用。随着测量技术的快速提高, 全站仪已普遍用于控制测量、地形测量及工程测量中, 并以其简捷的测量手段、高速的电脑计算和精确的边长测量, 深受广大测绘人员的欢迎。近年来, 人们对全站仪已有了更深入地认识, 对全站仪在高程测量方面的应用已有了大量的研究, 其方法有全站仪单向和对向三角高程测量。尽管全站仪测距和测角精度很高, 但仪器高和棱镜高都采用钢尺按斜量法或平量法获取, 其精度约为±2㎜, 故其误差是不容忽视的, 而且他们是固定值, 距离越短, 对高程测量影响越大 。本文综合考虑各测量方法的误差来源及其1影响, 与四等水准测量数据进行对比,并对测量精度进行评定分析, 得出各方法代替水准测量的优缺点、适应条件及适应范围等, 使测量工作者可根据实际工作选择最佳测量方案。第 1 页 (共 20 页)1 三角高程测量1.1 三角高程测量的基本原理全站仪三角高程测量又叫 EDM 测高,其原理是通过测得的垂直角和距离应用三角关系推算两点间高差的一种高程测量方法,它具有测量速度快、操作灵活、不易受地形条件限制等优点,尤其是在地形起伏较大、水准测量不易实现的地区较有利。1.1.1 单向观测单向观测计算高程的基本公式是采用三角高程测量方法确定地面上 A,B 两点的高程 ,首先要在 A 点安置ABh经纬仪,在 B 点竖立觇标,量得仪器高 i 和觇标 v,用经纬仪望远镜的中丝照准觇标顶部,观测垂直角 а,若已知 A,B 两点间的水平距离为 图 1 三角高程测量原理D,则从图 1-1 中可以得到:(1-1)viDHAtanB为仰角时取正号,相应的 D 为正, 为俯角时取负号,相应tan的 D 为负 。tan21.1.2 双向观测在已知高程点 A 上设站,观测该点至待定点 B 的高差称直觇;反之,仪器安置在未知高程的 B 点上,确定 B 点至 A 点间的高差称为反觇。在进行直觇观测后,接着进行反觇观测,这一过程被称为直反觇观测,也叫双向观测。1.2 三角高程测量的特点全站仪三角高程测量是测量中的一种重要方法,通过研究全站仪三角高程测量的方法并进行分析,对于提高测量的精度具有重要DBSvi AHBHa第 2 页 (共 20 页)的意义。 (1)全站仪三角高程测量可以少受地形限制,在山区、高架桥、深基础施工高程放样中,全站仪三角高程测量具有水准测量无法比拟的优越性。(2)可以用于路、桥、涵、墩、台、深基础的施工高程测量,提高了精度、效率。如今高精度全站仪的大量生产,大大降低了全站仪三角高程测量的成本、观测时间。观测精度也得到进一步的提高,给全站仪三角高程测量带来更广阔的天地。像 TCA2003 这样具有 ATR 功能全站仪,同时具备了目标的自动搜索、识别、观测、记录和计算等功能,被誉为测量机器人。具有该功能的全站仪如今已大量应用在精度要求较高的精密工程测量、变形监测以及无人值守等测量工作中,例如特大型构筑物监控、地铁监控、隧道监测、大坝变形监测等。应用 ATR 功能实现监测点三维坐标测量,在一定条件下,其高程精度可达二等水准测量精度,这一技术必将得到广泛应用。2 三角高程测量的实施办法 2.1 三角高程路线的布设形式根据实际情况,三角高程路线可布设成以下几种形式。(1)三角高程网三角高程网用于测定各等级平面控制点的高程。网中需要有一定数量的点直接用四等水准测量求得高程,作为已知高程点,其余点的高程则用三角高程测量的方法推得。为了确保三角高程网的精度,已知高程点宜布设在网的边缘,使其网中任意一点与最近高程起算点的间隔边数不超过规定值。 (如表 2-1)(2)三角高程路线用三角高程测量方法传算高程有单一的附合路线和闭合路线。当三角高程测量用于测量各等级平面控制点的高程时,三角高程路线必第 3 页 (共 20 页)须起始于不低于四等水准联测的高程点上,其边数不应该超过规定表 2-1 三角高程网中任一点与最近高程起算点的间隔边数平均边长/km 等高距/m 1 2 3 4 5 7 9平差后平面控制点高程中误差/m1 10 4 2 ±0.052 10 7 4 3 ±0.105 10 8 5 ±0.25值。当用于测定图根点的高程时,三角高程点及水准联测的高程点均可作为路线的起算点,其边数不应该超过 12 条。三角高程路线应尽量由边长较短、高差较小的边组成。 2.2 数据采集三角高程数据采集应用全站仪采集的三角高程数据如下表所示:图 2 三角高程双向观测表 2-2 三角高程数据记录测站点 A B B C觇点 B A C B觇法 直 反 直 反a -2°30′36″ +2°28′00″ -6°01′12″ +6°02′30″D 286.9 286.9 204.2 204.7i 1.55 1.52 1.60 1.50ν 1.65 1.56 1.55 1.75h 3.395 -3.385 1.738 -1.740中+3.390 +1.739ABC直反直反第 4 页 (共 20 页)2.3 数据处理过程三角高程测量计算之前,应对观测成果进行全面检查,确认各项限差符合《规定》要求,所需数据完备齐全后才能开始计算。(1) 高差的计算从外业观测手簿中查取三角高程路线上的垂直角、仪器高、觇标高,从平面控制计算成果表中查取相应边的水平距离,填于计算表格中,然后依次计算出各边直、反觇高差,若直、反觇高差较差不超过规定值,则取其平均数,并以此计算三角高程路线的高差闭合差。(2) 高差闭合差的计算和分配三角高程路线高差闭合差的计算和分配与水准测量基本相同,即:附合路线 )—( 始终测 Hhw闭合路线 测当高差闭合差不超过规定值时,可按下式计算高差改正数:(式 2-1)ihiDwv表 2-3 三角高程数据处理点号 边长 D/m 平均高差 中h改正数v/mm改正后高差 h/m 点之高程 H/mA 96.613286.9 3.390 -3.20 +3.387B 100.00204.2 -1.739 -2.28 -1.737C 98.263204.7 +1.746 -2.28 +1.744B 100.00A 96.617287.1 -3.386 -3.2 -3.383=982.9D0.011hw(3) 高程计算第 5 页 (共 20 页)如果高差闭合差在限差范围内,可以根据已知高程和平差后的高差按与水准测量相同的方法计算各点的高程。具体计算过程都列在表(2-3)3 精度分析图 3 球气差当距离较长时,根据测量工作的精度要求,必须考虑地球曲率和大气折光对高差的影响。在 A 点安置全站仪,在 B 点竖立标杆,仪器高为 i,标杆高为 v,过 J 点的水准面为 ,水平面为 JE。如果⌒JF用水平面代替水准面,高差少了一段距离 EF,EF 即为地球曲率对高差的影响,简称球差,用 q 表示。设地球为圆球,半径为 R,A,B 两点间的水平距离为 D,当 D 较小时可以认为 JE= =D。A,B 两点对球心 O 所张的夹角为 θ,弦切⌒JE角∠EJF= θ, 因 θ 很小,故可写成: = ,ρ=212θDEFρq2M`M PvBEFq BHABhaAHJSB`R`ƐO`θOR。i AS 。大地水准面第 6 页 (共 20 页)则 q= ·2θρD为 A 点高程,其值与 R 相比较甚小,故(R+ )可近似用H AHR 代替,θ= ·ρ 得 q= (式 3-1)RD2由上式可知,球差 q 与 D 的平方成正比。q 总是使所测高差减小,因此在高差计算中应加上 q。由于光线通过由下而上密度变化的大气层而发生折射,视线形成一条连续的,凹向地面的曲线 。⌒JM当望远镜照准部觇标顶部 M 时,曲线 在 J 点处的切线 JM`为⌒视线方向,使垂直角 增加了 ,而高差增加了一个高度 MM`,此即2ε为大气折光对高差的影响,简称为气差,用 p 表示。假设光线传播方向 JM 为圆弧,其半径为 ,所对的圆心角为Rε,并认为 JM=D,JM 为以 O`为圆心,以 为半径的圆弧:p= = ·M2ρD因为 ε= ρ= ·ρ R⌒O故 p= (式 3-2)RD2气差 p 总是使高差增大,因此在高差中要减去一个 P 值。球差与气差合称球气差。球气差的总影响用 表示,计算公式为:=q-p= - = (1- )RD22R令 =K,称为大气垂直折光系数,代入上式得:R第 7 页 (共 20 页)= (1-K) (式 3-3) RD2由于 >R,则 K<1, >0。在一天内 K 值是变化的,根据多 年实践总结的规律,在中午前后 K 值最小,并且比较稳定;日出日落时数值较大,而且变化也较快,因此垂直角观测最好在中午前后进行。阴天观测时 K 值影响较小,可以不受时间的限制。K 值变化是复杂的,在不同的地区、不同的时间、不同的天气等都会不相同,甚至在同一个测站上各方向也不相同,主要影响因素是气温和气压的变化。实用中是将我国大部分地区的折光系数取平均值,得到 K=0.11 。在三角高程测量中,通常在 A、B 两点分别3安置仪器进行对向观测,并计算两次观测的高差,分别加球气差改正后取绝对值的平均值作为两点间的高差。下面推导三角高程测量求高差的 3 公式。= +FE + -BM- = + -BM+(FE- )ABhFMEEFBM式中: =i, FE=q , =D·tan , BM=v, =p则, =D·tan a +i -v+(q-p)=D·tan a+i-v+ 令 D tan a+i-v= ,则式也可以写成 = +ABh ABh在相同条件下,可视直反觇中球气差对高差的影响相同,而直反觇的高差正负号相反,则直反觇高差的平均值为: = ( -平AB21ABh)BAh取直反觇高差平均值,消除了球气差对高差的影响。但是,因直反觇条件不会完全相同,高差平均值中仍然含有球气差残差影响。在实际工作中,球气差改正数 γ 可以 D 为引数,计算出高差后,待定点的高程计算方法同水准测量,即: = + ( 为待定点PHAPhP 的高程; 为已知点 A 的高程; 为 A、 P 点间直反觇高差平均AHh值)观测边长 D、垂直角 a、仪器高 i 和觇标高 v 的测量误差及大
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