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基于空间后方交会的三维坐标测量方法研究.rar

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    基于 空间 后方 交会 三维 坐标 测量方法 研究
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    编号:10009410423南阳师范学院 2014 届毕业生毕业论文(设计)题 目:基于空间后方交会的三维坐标测量方法研究 完 成 人: 李洋 班 级: 2010-04 学 制: 四年制 专 业: 测绘工程 指导教师: 杨 杰 完成日期: 2014-04-04 目 录摘 要 .........................................................(1)1 引言 ..................................................................................................................................(1)2 后方交会的基本原理 .............................................................................................(1)2.1 摄影测量中后方交会的原理 .................................(2)2.2 全站仪中后方交会的原理 ...................................(2)2.3 空间后方交会原理 .........................................(3)3 后方交会方法及特点 .............................................................................................(4)3.1 测角后方交会 .............................................(4)3.2 后方交会的直接解法 .......................................(7)3.2.1 摄站坐标的直接计算 .................................(7)3.2.2 求解姿态参数 .......................................(8)3.2.3 后方交会直接解法的特点 ............................(10)3.3 空间后方交会的三维坐标测量方法 ..........................(10)3.3.1 辅助测量杆端点在像空间坐标系中坐标的检校 ..........(10)3.3.2 三维坐标测量的特点 ................................(12)4 后方交会的精度分析 ..........................................................................................(12)4.1 测角后方交会的精度分析 ..................................(12)4.2 测边后方交会 ............................................(13)4.3 边角后方交会的精度分析 ..................................(14)4.3.1 列误差方程式 ......................................(14)4.3.2 定权观测值 ........................................(15)4.3.3 组成并解算法方程 ..................................(15)4.3.4 评定待定点坐标的精度 ..............................(15)4.4 观测实验及其坐标与精度评定结果的比较 ....................(16)5 后方交会的优化 .....................................................................................................(17)6 结论 ................................................................................................................................(19)参 考 文 献 ..................................................................................................................(19)Abstract..............................................................................................................................(20))第 1 页(共 20 页基于空间后方交会的三维坐标测量方法研究作 者:李洋指导老师:杨杰摘 要:空间后方交会测量内外业工作量小,精度较高,是目前常用的测量方法之一。本文从介绍后方交会的原理、方法和特点出发,通过实例对各种方法进行精度分析,指出后方交会优化的方法。关键词:后方交会;方法;精度;优化1 引言交会测量是加密控制点常用的方法,它可以在数个已知控制点上设站,分别向待定点观测方向或距离,也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离,而后计算待定点的坐标。常用的交会测量方法有前方交会、后方交会、侧边交会和自由设站法。在己知的两个(或两个以上)己知点(A,B)上架站通过测量α 角和 β 角,计算待测点(P)坐标的方法称为前方交会。仅在待定点上设站,向三个已知控制点观测两个水平夹角a、b,从而计算待定点的坐标,称为后方交会。后方交会法首先出现于测绘地形图工作中,测量上称为“三点题” ,是用图解法作为加密图根点之用。后来随着解析法、公式法的出现,在工程建设控制测量中也经常被采用。2 后方交会的基本原理)第 2 页(共 20 页2.1 摄影测量中后方交会的原理在摄影测量中,如果我们知道每幅影像的 6 个外方位元素,就能确定被摄物体与航摄影像的关系。因此,如何获取影像的外方位元素,一直是摄影测量工作者所探讨的问题。可采取的方法有:利用雷达、全球定位系统(GPS) 、惯性导航系统(INS)以及星相摄影机来获取影像的外方位元素;也可以利用影像覆盖范围内一定数量的控制点的空间坐标与摄影坐标,根据共线条件方程,反求该影像的外方位元素,这种方法称为单幅影像的空间后方交会。 单像空间后方交会的基本思想是:以单幅影像为基础,从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发,根据共线条件方程,解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素 Xs,Ys,Zs,t,w,k。2.2 全站仪中后方交会的原理图 1 后方交会示意图全站仪操作时 ,将仪器架在 P 点上,将望远镜对准 A 点,输入A 点的坐标,在 A 点立棱镜 ,测出 P 点至 A 的平距,然后将望远镜对准 B 点,输入 B 点的坐标 ,在 B 点立棱镜 ,测出 P 点至 B 的平距 ,这时候全站仪就能计算出 P 点的坐标,全站仪则可按以下方法得到 P 点的坐标。 1 是全站仪自动测出来的,在三角形 PAB中,AP 和 BP 的距离是全站仪测出来的, AB 是全站仪用输入全站仪里 A 和 B 的坐标算出来,所以在三角形 PAB 中,利用三角形余弦公式和已知值 PB、AB、AP,故可得到 PAB 的值。 3 是直线 AB 的方位角 ,其大小是根据 A 点和 B 点的坐标计算出来的,直线 AP 的方)第 3 页(共 20 页位角 6 也可以根据 3 和 PAB 得到。那么根据下列公式:(1)APPAAPPYXDysinco这样就可以计算出 P 点的坐标,同理,利用三角形 BPC 又可以计算出 P 点的坐标 ,这样计算就算了两次 P 点的坐标 ,若值在限差允许的范围内,取两次的平均值就得 P 点的坐标。2.3 空间后方交会原理常规摄影测量方法获取待测点的三维坐标,要求待测点本身纹理丰富,处于适宜的摄影环境中,能够获取合乎质量要求的像对;并要在其周围布设一定数量的控制点 [1]。由于待测点往往不满足这些条件,提出了一种基于空间后方交会原理,利用安装有辅助测量杆的数码相机,进行物体三维空间坐标测量的方法,是获取缺乏纹理的、隐蔽的、不可通视的或不便于直接测量的点的三维坐标的有效方法。安装有辅助测量杆的数码相机如图 2 所示。若组成杆件的长度和形状视测量对象状况而定,则数码相机和辅助测量杆可以视作一个刚体,杆件的端点在像空间坐标系中的坐标为恒定值。图 2 安装有辅助测量杆的数码相机在测量目标点之前,首先须通过合适的方法测定辅助测量杆端点E 在像空间坐标系中的坐标。E 点在像空间坐标系中的坐标如图 3 所示。 其坐标值采用(x´,y´,f´)表示,f´表示通过辅助测量杆的端点且平行像平面的平面 P´到投影中心的距离,(x´,y´)表示辅助测量杆)第 4 页(共 20 页的端点在平面 P´中的坐标。在实际测量中,将 E 点紧密接触待测点,使用相机获取某控制场的影像,通过数据处理即可获得影像在该控制场中的外方位元素,由于 E 点在像空间坐标系中的坐标是经过检校而已知的,则经过坐标变换可以得到 E 点(也即待定点)在控制场坐标系中的三维坐标。图 3 E 点在像空坐标系中的坐标3 后方交会方法及特点3.1 测角后方交会测角交会是广泛采用的加密控制的方法。特别是测角后方交会,外业操作简单,内业计算也非常方便,在工程测量,特别是在露天矿山测量中,是一种深受测绘工作者欢迎的建立工作控制的形式。在实用中,我们不仅要求交会点的坐标,而且要知道其点位误差。在工程中,有时还希望交会点的点位方差最小。在测角后方交会中,最重要的就是选出最佳点位 [2]。研究测角后交最佳点位的方法,有以下几种:一是利用电子模拟计算机,绘制后交点位方差的等值线图;二是)第 5 页(共 20 页利用求数学极值的方法,得出最佳交会角的公式;三是利用验证的方法,罗列出许多情况下的测角交会点位方差,寻求方差最小的条件。由于电模拟计算机一般单位不具备,而且等值线反映不出最佳点位的规律。测角后交的点位方差公式复杂,求极值的方法,只能用于对称后交的情况。在第二中方法中由于假设了许多条件,得出的结论并非极小点。至于验证法,因不可能全部列出后交的各种情况,更无法得出一般性的结论。所以首先导出测角后交点位方差与观测角 的显、函数关系,并分析与测角后交点位方差有关的因素;最后利用求极值的方法得出对称后交最佳交会角的公式;利用无约束最优化共轭梯度法,计算了几个一般情况下的测角后交的最佳交会角和最小点位方差 [3]。结果表明,用该方法求得的对称后交最佳交会角与求极值法基本相符,最后得出寻求一般情况下的测角后交最佳点位的几个定性的结论。测角后方交会点位方差公式:首先推导点位方差与观测角的显函数关系。根据测角后交的间接算法公式可得:、图 4 测角后方交会示意图)第 6 页(共 20 页(2)     sini21cosin2180 siisn21i 1212SCartgCSrct利用逐步协方差传播可得:(3)220ctgAPSm2sinsi1ctgctg求出(2)式的余切值代入(3)得:  221212 212210 cosinssinsin /sinii CSSS SCmP  (4)令 当 A、C、B、P 四点共Niii圆时,设圆半径为 R,则因 ,于是 ,因此测RS2sin12m0N,角后方交会的交会点与三已知点不能共圆。令 ,化简(4)式得: 其中 21kS210mSP/sin2sini CkC(5) coiisi 即为测角后交的图形强度。由(5)可知,在测角方差 m02和 S1一定的情况下,测角后交点位方差不仅与交会角 有关,而且与已知边比、k 及两已知边夹角 C 有关。我们可用(5)式为目标函数,对测角后交的最佳点位进行研究。根据上式可得以下选点原则:(1)应选择 C 角尽量小,k 值尽量)第 7 页(共 20 页大的已知数据进行交会。 (2)测角后交的最佳点,位于三已知点构成的三角形内稍靠近 AB 边处。 (3)当两已知边相等或近似相等时,可按 计算其交会角,在 C 角的平分线或平分42cos1ar2C线附近选点。 (4)k 值一定,两 C 角互补,当 C> 时,应避免在 C 的180对顶角所夹区域内选点。 (5)取得最佳点位的观测角 的值一般、在 范围内变化。150~8
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